การศึกษาแนวใหม่ได้จำแนกทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ทฤษฎี คือ
1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้โดยการฝึกทำสิ่งนั้นซ้ำๆ หลายๆ ครั้ง การสอนเริ่มโดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้เด็กทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกระทั่งเด็กมีความชำนาญ
2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incedental learning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี เมื่อเด็กเกิดความพร้อมหรืออยากเรียนรู้ในสิ่งนั้นๆ การสอนจะพยายามให้นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด และน่าเบื่อหน่าย สอนโดยมีกิจกรรมหลากหลายและยึดนักเรียนเป็นสำคัญ
3. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้และเข้าในในสิ่งที่เรียนได้ดีเมื่อเด็กได้เรียนในสิ่งที่มีความหมายต่อตัวเอง เรียนให้มีความหมายโครงสร้าง Concept และให้นักเรียนเห็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์ในการเรียนการสอนคณิตสาสตร์จำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้ทั้ง 3 ทฤษฎีผสมกัน โดยขึ้นกับดุลยพินิจของครูผู้สอน ว่าในแต่ละเนื้อหาวิชา ลักษณะของเด็ก สภาพแวดล้อมขณะนั้น ตลอดจนตัวผู้สอนเอง ควรจะยึดหลักทฤษฎีไหนบ้าง มากน้อยเพียงไร
ที่มา : www.tukata.igetweb.com
วันอาทิตย์ที่ 6 กันยายน พ.ศ. 2552
วันจันทร์ที่ 31 สิงหาคม พ.ศ. 2552
จะมีวิธีเตรียมตัวสอบอย่างไร
วิธีหนึ่งสำหรับคนที่มีเวลาน้อย เริ่มด้วยการทบทวนบทนิยาม สูตร กฎ วิธีการจากโน้ตย่อ จากนั้นทบทวนวิธีการแก้ปัญหาจากโจทย์ปัญหาโดยนึกว่าแผนการแก้ปัญหาสำหรับโจทย์ข้อนี้จะเป็นอย่างไรแล้วตรวจสอบจากเฉลยที่เราทำแบบฝึกหัดไว้ เราไม่ต้องลงมือแก้ปัญหาจริง เพียงแต่คิดวิธีการโดยเฉพาะข้อยากเราต้องคิดก่อน แต่ถ้าเรามีเวลามากเราก็อาจทบทวนโดยลงมือแก้ปัญหาอีกครั้งก็จะทำให้เราได้ฝึกฝนความแม่นยำ
ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค
ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค
เราจะมีวิธีเรียนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี
เราต้องเริ่มฝึกฝนการเป็นผู้เรียนที่ดี
1. เวลาฟังครู หรือเวลาอ่าน ต้อง คิด ถาม จด ถ้าไม่เข้าใจควรจดคำถามไว้เพื่อคิดค้นคว้า หรือถามผู้รู้
ต่อไป
2. หมั่นดูหนังสือหรือทำการบ้านอย่างมีประสิทธิภาพ ควรหามุมอ่านหรือทำการบ้านที่เหมาะสมกับ ตนเอง
3. จัดเวลาสำหรับทบทวนสิ่งที่เรียนมา หรืออ่านล่วงหน้าสิ่งที่จะเรียนต่อไป และถ้าปฏิบัติตามที่ กำหนดได้ควรให้ รางวัลตัวเอง เช่น ได้ขนม ได้เล่น ได้ฟังเพลง ดูทีวี ได้เล่นกีฬา เป็นต้น ถ้าทำไม่ได้ตาม กำหนดควรหาเวลาชดเชย
4. ทบทวนความรู้กับเพื่อน อย่าหวงวิชา แบ่งปันความรู้อธิบายให้กันและกัน อย่าช่วยเหลือเพื่อนใน ทางที่ผิด เช่น ทุจริตเวลาสอบ หรือให้ลอกงานโดยไม่เข้าใจ
5. ศึกษาด้วยตนเอง มิใช่ต้องเรียนจากครูเพียงอย่างเดียว การศึกษาด้วยตนเองจากตำราหลาย ๆ เล่ม
ต้องทำ ความเข้าใจจดสาระสำคัญต่าง ๆ ลงในโน้ตย่อ จดสิ่งที่ไม่เข้าใจไว้ค้นคว้าต่อไป ถ้าต้องการ
เชี่ยวชาญ คณิตศาสตร์ ต้องหมั่นหาโจทย์แปลกใหม่มาทำมาก ๆ เช่นโจทย์แข่งขัน เป็นต้น
ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค
1. เวลาฟังครู หรือเวลาอ่าน ต้อง คิด ถาม จด ถ้าไม่เข้าใจควรจดคำถามไว้เพื่อคิดค้นคว้า หรือถามผู้รู้
ต่อไป
2. หมั่นดูหนังสือหรือทำการบ้านอย่างมีประสิทธิภาพ ควรหามุมอ่านหรือทำการบ้านที่เหมาะสมกับ ตนเอง
3. จัดเวลาสำหรับทบทวนสิ่งที่เรียนมา หรืออ่านล่วงหน้าสิ่งที่จะเรียนต่อไป และถ้าปฏิบัติตามที่ กำหนดได้ควรให้ รางวัลตัวเอง เช่น ได้ขนม ได้เล่น ได้ฟังเพลง ดูทีวี ได้เล่นกีฬา เป็นต้น ถ้าทำไม่ได้ตาม กำหนดควรหาเวลาชดเชย
4. ทบทวนความรู้กับเพื่อน อย่าหวงวิชา แบ่งปันความรู้อธิบายให้กันและกัน อย่าช่วยเหลือเพื่อนใน ทางที่ผิด เช่น ทุจริตเวลาสอบ หรือให้ลอกงานโดยไม่เข้าใจ
5. ศึกษาด้วยตนเอง มิใช่ต้องเรียนจากครูเพียงอย่างเดียว การศึกษาด้วยตนเองจากตำราหลาย ๆ เล่ม
ต้องทำ ความเข้าใจจดสาระสำคัญต่าง ๆ ลงในโน้ตย่อ จดสิ่งที่ไม่เข้าใจไว้ค้นคว้าต่อไป ถ้าต้องการ
เชี่ยวชาญ คณิตศาสตร์ ต้องหมั่นหาโจทย์แปลกใหม่มาทำมาก ๆ เช่นโจทย์แข่งขัน เป็นต้น
ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค
เราเรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร ?
เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหารจำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
1. ความสามารถในการสำรวจ
2. ความสามารถในการคาดเดา
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ
คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ไปจนถึงระดับมัธยมศึกษา เราควรได้สิ่งต่อไปนี้
1. มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ
2. มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ แปลงปัญหาจากรูป หนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้
3. มีทักษะต่าง ๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์
4. มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้
ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค
1. ความสามารถในการสำรวจ
2. ความสามารถในการคาดเดา
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ
คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ไปจนถึงระดับมัธยมศึกษา เราควรได้สิ่งต่อไปนี้
1. มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ
2. มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ แปลงปัญหาจากรูป หนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้
3. มีทักษะต่าง ๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์
4. มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้
ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค
วันพฤหัสบดีที่ 16 กรกฎาคม พ.ศ. 2552
How can parents support their child in school ?
How can parents support their child in school ?
Make it a habit to talk with your child about school work. Even if you aren’t familiar with the topic, you can still be an interested listener.
Be available to provide help and support, if it is needed. If you are unable to help, then assist your child in finding someone who can.
A regular study time should be established when homework assignments, review work or reading are to be done. Negotiate a time that is flexible enough to fit into your child’s extracurricular schedule.
Work with your child to set up a study area in the home that is comfortable and sway from too many distractions.
Keep in touch with your child’s teacher. Stay informed about your child’s progress (note, telephone calls, visits) Encourage the teacher to contact you about successes and achievements, not just concerns.
Make sure your child has a good night’s sleep, eats breakfast and gets to school on time every day.
Attend parent orientation nights, open houses, special events, parent-teacher interviews. Read school newsletters. Discuss all of these activities with your child.
Make sure your child has access to scraps and materials for building, constructing and making things.
Invite your child to watch or assist you whenever possible. It is an excellent way for a child to build up background experience and to build self-confidence in trying new things.
Have fun with problem solving on a regular basis at home. Use your child’s experiences and everyday situations to create and solve problems.
ผู้ปกครองสามารถช่วยเหลือเด็กๆในโรงเรียนได้อย่างไร ?
- ทำให้เป็นกิจวัตรประจำวัน ถึงการถามการบ้านของลูกในทุกๆตอนเย็น ถ้าไม่รู้จักคุณก็อยู่อย่างสงบ
- ให้ความช่วยเหลือที่เหมาะสมและให้กำลังใจสนับสนุน ถ้ามันเป็นเรื่องที่ยากคุณไม่สามารถช่วยได้ ก็หาใครที่สามารถช่วยเหลือลูกของคุณได้
- กำหนดพื้นที่ในการทำงานให้กับลูกของคุณในบ้าน เป็นที่นั่งพักผ่อนหย่อนใจ
- ให้ลูกของคุณมีเวลานอนที่ดี อาหารเช้าและห่อไปโรงเรียนทุกวัน
- ทำให้ลูกของคุณมีความมั่นใจในการต่อสู้ และเครื่องมือในการสร้างหรือทำสิ่งต่างๆ
- การแก้ปัญหาต่างๆที่อยู่ในบ้าน ใช้ให้เขาได้มีประสบการณ์ และทุกๆวันสร้างสถานการณ์และวิธีการในการแก้ปัญหา
- ต้องเก็บงานที่ครูให้ทำ ซึ่งจะทำให้เรารู้ความก้าวหน้าของลูกของเรา ให้กำลังใจ พบปะกับครูเกี่ยวกับความสำเร็จและการทำให้สำเร็จ ไม่ใช่แค่เกี่ยวข้องกันเฉยๆ
- ดูตารางเรียนของเขา จัดการเวลาเรียนปกติ เวลาทำการบ้าน ทบทวนงานหรืออ่านหนังสือ ให้เพียงพอ
- ผู้ปกครองดูการปรับตัวตอนกลางคืน เปิดบ้านให้มีบรรยากาศที่ดี อ่านจดหมายแล้ว อธิบายเกี่ยวกับกิจกรรมนักเรียนเกี่ยวกับลูกของคุณ
- ให้ลูกของคุณได้ช่วยเหลืองานเท่าที่เป็นไปได้ ในเป็นพื้นฐานในการเสริมสร้างประสบการณ์ที่ดีและสร้างให้เขามั่นใจในตัวเองในการทำสิ่งใหม่ๆ
Make it a habit to talk with your child about school work. Even if you aren’t familiar with the topic, you can still be an interested listener.
Be available to provide help and support, if it is needed. If you are unable to help, then assist your child in finding someone who can.
A regular study time should be established when homework assignments, review work or reading are to be done. Negotiate a time that is flexible enough to fit into your child’s extracurricular schedule.
Work with your child to set up a study area in the home that is comfortable and sway from too many distractions.
Keep in touch with your child’s teacher. Stay informed about your child’s progress (note, telephone calls, visits) Encourage the teacher to contact you about successes and achievements, not just concerns.
Make sure your child has a good night’s sleep, eats breakfast and gets to school on time every day.
Attend parent orientation nights, open houses, special events, parent-teacher interviews. Read school newsletters. Discuss all of these activities with your child.
Make sure your child has access to scraps and materials for building, constructing and making things.
Invite your child to watch or assist you whenever possible. It is an excellent way for a child to build up background experience and to build self-confidence in trying new things.
Have fun with problem solving on a regular basis at home. Use your child’s experiences and everyday situations to create and solve problems.
ผู้ปกครองสามารถช่วยเหลือเด็กๆในโรงเรียนได้อย่างไร ?
- ทำให้เป็นกิจวัตรประจำวัน ถึงการถามการบ้านของลูกในทุกๆตอนเย็น ถ้าไม่รู้จักคุณก็อยู่อย่างสงบ
- ให้ความช่วยเหลือที่เหมาะสมและให้กำลังใจสนับสนุน ถ้ามันเป็นเรื่องที่ยากคุณไม่สามารถช่วยได้ ก็หาใครที่สามารถช่วยเหลือลูกของคุณได้
- กำหนดพื้นที่ในการทำงานให้กับลูกของคุณในบ้าน เป็นที่นั่งพักผ่อนหย่อนใจ
- ให้ลูกของคุณมีเวลานอนที่ดี อาหารเช้าและห่อไปโรงเรียนทุกวัน
- ทำให้ลูกของคุณมีความมั่นใจในการต่อสู้ และเครื่องมือในการสร้างหรือทำสิ่งต่างๆ
- การแก้ปัญหาต่างๆที่อยู่ในบ้าน ใช้ให้เขาได้มีประสบการณ์ และทุกๆวันสร้างสถานการณ์และวิธีการในการแก้ปัญหา
- ต้องเก็บงานที่ครูให้ทำ ซึ่งจะทำให้เรารู้ความก้าวหน้าของลูกของเรา ให้กำลังใจ พบปะกับครูเกี่ยวกับความสำเร็จและการทำให้สำเร็จ ไม่ใช่แค่เกี่ยวข้องกันเฉยๆ
- ดูตารางเรียนของเขา จัดการเวลาเรียนปกติ เวลาทำการบ้าน ทบทวนงานหรืออ่านหนังสือ ให้เพียงพอ
- ผู้ปกครองดูการปรับตัวตอนกลางคืน เปิดบ้านให้มีบรรยากาศที่ดี อ่านจดหมายแล้ว อธิบายเกี่ยวกับกิจกรรมนักเรียนเกี่ยวกับลูกของคุณ
- ให้ลูกของคุณได้ช่วยเหลืองานเท่าที่เป็นไปได้ ในเป็นพื้นฐานในการเสริมสร้างประสบการณ์ที่ดีและสร้างให้เขามั่นใจในตัวเองในการทำสิ่งใหม่ๆ
How can parents and teachers help children develop a positive attitude toward mathematics ?
How can parents and teachers help children develop
a positive attitude toward mathematics ?
It is very important that you, as parents, be positive in your approach when it comes to your child’s mathematics education, if your own experiences with mathematics have not all been positive.
The content of the mathematics curriculum, especially at the higher grades, and seem overwhelming to most adults. But you don’t need to know how to do the mathematics yourself before you can help a child.
You can be enthusiastic, encouraging and genuinely interested. You can show that you believe your child can succeed. You can listen carefully. You can praise hard work. You can compliment patience. You can encourage independent thinking. You can reward “sticking to it.” You can set a good example yourself by how you solve problems in your own everyday life.
“I can do it.”
Be positive and encouraging ; show you believe that your child can succeed.
Enthusiastic
Be an enthusiastic problem solver yourself
Willing to try
Help children see that by making progress toward a solution, they are achieving success
Willing to stick with it
Reward perseverance ; set a good example yourself
Confident
Encourage children to trust their own abilities ; don’t solve the problem for them.
Not afraid to make mistake
Help your child see that mistakes are an opportunity for further learning.
Patient
Compliment your child for taking time to think through a problem
Find satisfaction in solving a problem
Praise your child for good mathematical thinking
Parent can help their children see the value of mathematics as a way of understanding the world around them. They can show children that “mathematics Is Everywhere!” They can provide experiences for children to apply skills learned at school to everyday situations at home.
A sample of activities is included here to give you an idea of some of the possibilities. By extending mathematics learning from the classroom into everyday life, children will come to appreciate mathematics as meaningful and important in our world.
music
· learn to play an instrument, rhythm patterns
newspapers and magazines
· examine surveys, check computations in media (sports pages, advertisements, stock market), how percent is used in advertising
TV and radio
· estimate hours of TV watched last week, last month, last year
cooking
· adjust a recipe to yield a certain number, measure ingredients (fractions), oven temperature
books
· read books having mathematical content (pattern in story, counting, etc)
travel
· interpret maps ;estimate speeds, distances, how many litres per kilometer ; estimate time needed to get from A to B, duration of trip ;estimate arrival/departure times
money
· calculate sales, budget, allowance, three video games for $1 (ratio)
construction
· make scale drawing, construct using interlocking toy sets, work together on a small building project or repair job
home decorating
· estimate/measure around the home (perimeter, area, angles) ; estimate/calculate how much material, costs of projects
sewing
· estimate /measure material, calculate how much material would be needed for a project, estimate / calculate costs
shopping
· calculate discounts, 3 kg for $1.99 (ratio) ; determine GST (percent) ; estimate items in a package-then count ; estimate cost of groceries for a week
sports
· determine rate of speed ; win/loss percents ; games behind ; estimate/measure lengths, heights, distances ; understand and compute batting averages
weather
· measure hours of daylight, temperatures, rainfall ; calculate averages
time
· estimate length of time, one-minute challenges 9kitchen timer) ;estimate how many (???) you could do in a minute, day, month, year
games
· participate in card games, puzzles, logic games, board games
collections and hobbies
· collect, sort, sequence, compare, extend /create patterns ; estimate number (buttons, shells, rocks , stamps, cards, etc.) ; estimate measurement
It makes a great difference to the success of students when what needs to be learned is clearly communicated to them.
Throughout the school year, parents and teachers need to keep in touch. There should be regular school-home communications and homework assignments that encourage “family mathematics’” There should be many special events throughout the year that will allow parents and others to see what’s going on at school. And there is always an open invitation to drop in and join a mathematics class!
ผู้ปกครองและครูสามารถช่วยให้เด็กมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ได้อย่างไร
มันเป็นส่วนสำคัญมากที่คุณ ผู้ปกครอง สร้างเจตคติทางด้านบวกให้กับลูกของคุณเมื่อเขาเรียนคณิตศาสตร์ ให้เขาได้รับประสบการณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ด้วยตัวเองอยู่เสมอ
หลักสูตรคณิตศาสตร์ที่เราต้องการ โดยเฉพาะในระดับที่สูงขึ้น ต้องครอบคลุมเนื้อหา แต่คุณควรจะรู้วิธีการการทำโจทย์คณิตศาสตร์ด้วนตนเองก่อนที่จะไปช่วยเด็ก
คุณสามารถกระตือรือร้น โดยการกระตุ้นและเอาใจใส่อย่างแท้จริง คุณสามารถแสดงออกให้เขาเห็นว่าเขาสมารถทำได้ คุณสามารถฟังอย่างอิสระ ออกแบบตัวอย่างที่ดีที่เขาสามารถแก้ปัญหาและนำไปใช้ในชีวิตประวันได้
ฉันสามารถทำมัน
คิดด้านบวกและช่วยสนับสนุน คุณต้องเชื่อมั่นว่าลูกของคุณสามารถทำได้
ความกระตือรือร้น
ทำให้ลูกของของคุณมีความกระตือรือร้นในการแก้ปัญหาและทำด้วยตัวเอง
เพลง
เรียนร่วมกับการเล่นดนตรี,รูปแบบของจังหวะ
หนังสือพิมพ์
พิจารณาตรวจสอบ ตรวจดูการคำนวณของสื่อมวลชน (หน้ากีฬา,การโฆษณา,ตลาดห้อง) เปอร์เซ็นในการตกลงโฆษณาเป็นอย่างไร
ทีวีและวิทยุ
การประมาณชั่วโมงของการดูทีวีสุดสัปดาห์ ท้ายเดือน ท้ายปี
การทำกับข้าว
จัดวิธีการปรุงอาหารเพื่อให้แน่ใจในการผลิต ส่วนประกอบที่สำคัญ อุณภูมิของเตาอบ
หนังสือ
อ่านหนังสือที่ประกอบด้วยทักษะทางคณิตศาสตร์
การเดินทาง
อธิบายแผนที่ ประมาณความเร็ว ระยะทาง กี่ลิตรต่อกิโลเมตรประมาณเวลาที่จะถึงเมือง A ถึง B ระยะเวลาในการเดินทางมาถึง
เงิน
คำนวณเงิน,คำนวณงบประมาณ,เงินปันผล,คำนวณการซื้อของ
การก่อสร้าง
เขียนแบบ การใช้เครื่องอิเล็กทรอนิค,เกี่ยวกับงานเล็กๆหรืองานช่วยซ่อมแซม
การตกแต่งบ้าน
การประมาณ/การวัดรอบๆบ้าน (พื้นที่,มุม,รูปแบบต่างๆ) การประมาณราคาของวัตถุที่จะทำงาน
การเย็บ
การประมาณวัสดุ คำนวณราคาของวัตถุในการทำงาน คำนวณต้นทุน
การซื้อของ
คำนวณส่วนลด กำหนด GST ประมาณจำนวนชิ้นในแพ็คเก็ต ประมาณต้นทุนในร้านขายของชำในแต่ละสัปดาห์
กีฬา
การคำนวณอัตราความเร็ว เปอร์เซ็นการแพ้ชนะในเกมที่สำคัญ การประมาณ/การวัด ความยาว ความสูง ระยะทาง
อากาศ
การพยากรณ์พระอาทิตย์ขึ้น,อุณหภูมิร่างกาย,ปริมาณน้ำฝน คำนวณโดยเฉลี่ย
เวลา
ประมาณเวลาในการเต้นรำจังหวะช้า ในแต่ละเดือน แต่ละวัน แต่ละปี
เกมส์
มีส่วนร่วมในการทำบัตรเกม การแก้ปัญหา การให้เหตุผลในการเล่นเกม การเล่นหมากรุก
ของสะสมกับงานอดิเรก
สะสม ชนิด เรียงลำดับ สร้างรูปแบบ ประมาณจำนวน (กล่อง,หอย,ก้อนหิน,แสตมป์การ์ด,อื่นๆ) ประมาณขนาดที่จะวัด
พ่อกับแม่สามารถช่วยลูกของเขาเห็นคุณค่าของคณิตศาสตร์เข้าใจว่ามันเป็นสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเขา พวกเขาสามารถแสดงให้เด็กเห็นว่าคณิตศาสตร์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง พวกเขาสามารถสร้างประสบการณ์สำหรับลูกเพื่อที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
ตัวอย่างกิจกรรมในที่นี้ทำให้คุณเห็นว่า แนวคิดที่เป็นไปได้ของการเรียนคณิตศาสตร์จากห้องเรียนทุกๆวัน เด็กๆจะชื่นชอบคณิตศาสตร์ที่มีความเหมาะสมและความสำคัญระดับโลก
มันทำให้เกิดข้อแตกต่างทางด้านความสำเร็จของเมื่อสิ่งที่ต้องการได้เกิดการเรียนรู้อย่างชัดเจนได้ถูกสื่อสารไปสู่พวกเขา
ตลอดทั้งปีในโรงเรียนผู้ปกครองและครูจำเป็นต้องเก็บความรู้สึก ควรจะมีการสื่อสารระหว่างโรงเรียนกับบ้าน การให้กำลังใจในการทำการบ้าน ครอบครัวคณิตศาสตร์ ควรจะมีกิจกรรมพิเศษ ในหนึ่งปีควรจะมีการส่งจดหมายเชิญผู้ปกครองและคนอื่นๆให้เห็นความก้าวหน้าของโรงเรียนและเป็นการเชื่อมความสัมพันธ์ของห้องเรียนคณิตศาสตร์
a positive attitude toward mathematics ?
It is very important that you, as parents, be positive in your approach when it comes to your child’s mathematics education, if your own experiences with mathematics have not all been positive.
The content of the mathematics curriculum, especially at the higher grades, and seem overwhelming to most adults. But you don’t need to know how to do the mathematics yourself before you can help a child.
You can be enthusiastic, encouraging and genuinely interested. You can show that you believe your child can succeed. You can listen carefully. You can praise hard work. You can compliment patience. You can encourage independent thinking. You can reward “sticking to it.” You can set a good example yourself by how you solve problems in your own everyday life.
“I can do it.”
Be positive and encouraging ; show you believe that your child can succeed.
Enthusiastic
Be an enthusiastic problem solver yourself
Willing to try
Help children see that by making progress toward a solution, they are achieving success
Willing to stick with it
Reward perseverance ; set a good example yourself
Confident
Encourage children to trust their own abilities ; don’t solve the problem for them.
Not afraid to make mistake
Help your child see that mistakes are an opportunity for further learning.
Patient
Compliment your child for taking time to think through a problem
Find satisfaction in solving a problem
Praise your child for good mathematical thinking
Parent can help their children see the value of mathematics as a way of understanding the world around them. They can show children that “mathematics Is Everywhere!” They can provide experiences for children to apply skills learned at school to everyday situations at home.
A sample of activities is included here to give you an idea of some of the possibilities. By extending mathematics learning from the classroom into everyday life, children will come to appreciate mathematics as meaningful and important in our world.
music
· learn to play an instrument, rhythm patterns
newspapers and magazines
· examine surveys, check computations in media (sports pages, advertisements, stock market), how percent is used in advertising
TV and radio
· estimate hours of TV watched last week, last month, last year
cooking
· adjust a recipe to yield a certain number, measure ingredients (fractions), oven temperature
books
· read books having mathematical content (pattern in story, counting, etc)
travel
· interpret maps ;estimate speeds, distances, how many litres per kilometer ; estimate time needed to get from A to B, duration of trip ;estimate arrival/departure times
money
· calculate sales, budget, allowance, three video games for $1 (ratio)
construction
· make scale drawing, construct using interlocking toy sets, work together on a small building project or repair job
home decorating
· estimate/measure around the home (perimeter, area, angles) ; estimate/calculate how much material, costs of projects
sewing
· estimate /measure material, calculate how much material would be needed for a project, estimate / calculate costs
shopping
· calculate discounts, 3 kg for $1.99 (ratio) ; determine GST (percent) ; estimate items in a package-then count ; estimate cost of groceries for a week
sports
· determine rate of speed ; win/loss percents ; games behind ; estimate/measure lengths, heights, distances ; understand and compute batting averages
weather
· measure hours of daylight, temperatures, rainfall ; calculate averages
time
· estimate length of time, one-minute challenges 9kitchen timer) ;estimate how many (???) you could do in a minute, day, month, year
games
· participate in card games, puzzles, logic games, board games
collections and hobbies
· collect, sort, sequence, compare, extend /create patterns ; estimate number (buttons, shells, rocks , stamps, cards, etc.) ; estimate measurement
It makes a great difference to the success of students when what needs to be learned is clearly communicated to them.
Throughout the school year, parents and teachers need to keep in touch. There should be regular school-home communications and homework assignments that encourage “family mathematics’” There should be many special events throughout the year that will allow parents and others to see what’s going on at school. And there is always an open invitation to drop in and join a mathematics class!
ผู้ปกครองและครูสามารถช่วยให้เด็กมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ได้อย่างไร
มันเป็นส่วนสำคัญมากที่คุณ ผู้ปกครอง สร้างเจตคติทางด้านบวกให้กับลูกของคุณเมื่อเขาเรียนคณิตศาสตร์ ให้เขาได้รับประสบการณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ด้วยตัวเองอยู่เสมอ
หลักสูตรคณิตศาสตร์ที่เราต้องการ โดยเฉพาะในระดับที่สูงขึ้น ต้องครอบคลุมเนื้อหา แต่คุณควรจะรู้วิธีการการทำโจทย์คณิตศาสตร์ด้วนตนเองก่อนที่จะไปช่วยเด็ก
คุณสามารถกระตือรือร้น โดยการกระตุ้นและเอาใจใส่อย่างแท้จริง คุณสามารถแสดงออกให้เขาเห็นว่าเขาสมารถทำได้ คุณสามารถฟังอย่างอิสระ ออกแบบตัวอย่างที่ดีที่เขาสามารถแก้ปัญหาและนำไปใช้ในชีวิตประวันได้
ฉันสามารถทำมัน
คิดด้านบวกและช่วยสนับสนุน คุณต้องเชื่อมั่นว่าลูกของคุณสามารถทำได้
ความกระตือรือร้น
ทำให้ลูกของของคุณมีความกระตือรือร้นในการแก้ปัญหาและทำด้วยตัวเอง
เพลง
เรียนร่วมกับการเล่นดนตรี,รูปแบบของจังหวะ
หนังสือพิมพ์
พิจารณาตรวจสอบ ตรวจดูการคำนวณของสื่อมวลชน (หน้ากีฬา,การโฆษณา,ตลาดห้อง) เปอร์เซ็นในการตกลงโฆษณาเป็นอย่างไร
ทีวีและวิทยุ
การประมาณชั่วโมงของการดูทีวีสุดสัปดาห์ ท้ายเดือน ท้ายปี
การทำกับข้าว
จัดวิธีการปรุงอาหารเพื่อให้แน่ใจในการผลิต ส่วนประกอบที่สำคัญ อุณภูมิของเตาอบ
หนังสือ
อ่านหนังสือที่ประกอบด้วยทักษะทางคณิตศาสตร์
การเดินทาง
อธิบายแผนที่ ประมาณความเร็ว ระยะทาง กี่ลิตรต่อกิโลเมตรประมาณเวลาที่จะถึงเมือง A ถึง B ระยะเวลาในการเดินทางมาถึง
เงิน
คำนวณเงิน,คำนวณงบประมาณ,เงินปันผล,คำนวณการซื้อของ
การก่อสร้าง
เขียนแบบ การใช้เครื่องอิเล็กทรอนิค,เกี่ยวกับงานเล็กๆหรืองานช่วยซ่อมแซม
การตกแต่งบ้าน
การประมาณ/การวัดรอบๆบ้าน (พื้นที่,มุม,รูปแบบต่างๆ) การประมาณราคาของวัตถุที่จะทำงาน
การเย็บ
การประมาณวัสดุ คำนวณราคาของวัตถุในการทำงาน คำนวณต้นทุน
การซื้อของ
คำนวณส่วนลด กำหนด GST ประมาณจำนวนชิ้นในแพ็คเก็ต ประมาณต้นทุนในร้านขายของชำในแต่ละสัปดาห์
กีฬา
การคำนวณอัตราความเร็ว เปอร์เซ็นการแพ้ชนะในเกมที่สำคัญ การประมาณ/การวัด ความยาว ความสูง ระยะทาง
อากาศ
การพยากรณ์พระอาทิตย์ขึ้น,อุณหภูมิร่างกาย,ปริมาณน้ำฝน คำนวณโดยเฉลี่ย
เวลา
ประมาณเวลาในการเต้นรำจังหวะช้า ในแต่ละเดือน แต่ละวัน แต่ละปี
เกมส์
มีส่วนร่วมในการทำบัตรเกม การแก้ปัญหา การให้เหตุผลในการเล่นเกม การเล่นหมากรุก
ของสะสมกับงานอดิเรก
สะสม ชนิด เรียงลำดับ สร้างรูปแบบ ประมาณจำนวน (กล่อง,หอย,ก้อนหิน,แสตมป์การ์ด,อื่นๆ) ประมาณขนาดที่จะวัด
พ่อกับแม่สามารถช่วยลูกของเขาเห็นคุณค่าของคณิตศาสตร์เข้าใจว่ามันเป็นสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเขา พวกเขาสามารถแสดงให้เด็กเห็นว่าคณิตศาสตร์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง พวกเขาสามารถสร้างประสบการณ์สำหรับลูกเพื่อที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
ตัวอย่างกิจกรรมในที่นี้ทำให้คุณเห็นว่า แนวคิดที่เป็นไปได้ของการเรียนคณิตศาสตร์จากห้องเรียนทุกๆวัน เด็กๆจะชื่นชอบคณิตศาสตร์ที่มีความเหมาะสมและความสำคัญระดับโลก
มันทำให้เกิดข้อแตกต่างทางด้านความสำเร็จของเมื่อสิ่งที่ต้องการได้เกิดการเรียนรู้อย่างชัดเจนได้ถูกสื่อสารไปสู่พวกเขา
ตลอดทั้งปีในโรงเรียนผู้ปกครองและครูจำเป็นต้องเก็บความรู้สึก ควรจะมีการสื่อสารระหว่างโรงเรียนกับบ้าน การให้กำลังใจในการทำการบ้าน ครอบครัวคณิตศาสตร์ ควรจะมีกิจกรรมพิเศษ ในหนึ่งปีควรจะมีการส่งจดหมายเชิญผู้ปกครองและคนอื่นๆให้เห็นความก้าวหน้าของโรงเรียนและเป็นการเชื่อมความสัมพันธ์ของห้องเรียนคณิตศาสตร์
What might you expect to see in a mathematics class ?
Classroom Climate
- well-established routines
- a community of learners
- students motivated and on task
- friendly, relaxed, nonthreatening
- high expectations
- positive attitudes
- problem-solving “spirit”
Groupings
- independent activities
- whole class instruction
- teacher-directed groups
- self-directed groups
- learning groups with another class
- small, cooperative groups
- peer partners
- activity centres
Physical Environment
- students’ mathematics work on display
- interactive mathematics bulletin boards where students are challenged to solve a problem or create their own “problems”
- manipulatives, models, concrete materials that are used freely by students
- computers and calculators that students use frequently
- mathematics displays throughout the school
Going beyond the Classroom
- field trips showing mathematics in everyday life, such as to nature parks, places of work, grocery shopping, construction sites
- resource people invited into the classroom to talk about how they use mathematical skills on the job
Technology
Learning Materials
- games, puzzles
- materials collected by students and their families
- manipulatives, models, measuring devices
- objects “found” in the everyday world
- variety of texts, trade book, resource books
- calculators, computers
- teacher-made materials
- commercial materials
Special Events
- Family Math Nights
- Math club
- Math Fair
- Math Olympics
- Math Summer Camps
- Science Fairs (applying mathematical processes)
- School Events (bake sales, canteens, contests, 100th Day of School, etc.) that involve students applying mathematical skills
อะไรที่คุณคาดหวังที่จะเห็นในห้องเรียนคณิตศาสตร์
สภาพห้องเรียน
- มีข้อตกลงที่ทุกคนยอมรับ
- สังคมของผู้เรียน
- การกระตุ้นให้นักเรียนและให้พลังงาน
- มีมนุษยสัมพันธ์ดี ผ่อยคลายสบายๆ ไม่มีการเดี่ยวเข็ญ
- ความคาดหวังสูง
- เจตคติทางบวก
- จิตวิญญาณการแก้ปัญหา
การจัดกลุ่ม
- กิจกรรมเดี่ยว
- กิจกรรมส่วนร่วมเป็นห้อง
- ครูเป็นศูนย์กลาง
- กลุ่มการเรียนรู้กับห้องเรียนอื่นๆ
- กลุ่มเล็ก
- กลุ่มที่มี่สวนรวม
- เพื่อนช่วยเพื่อน
- กิจกรรมเป็นหลัก
สิ่งแวดล้อมทางกายภาพ
- งานคณิตศาสตร์ของนักเรียนจะถูกจัดโชว์นำเสนอ
- การแลกเปลี่ยนทางด้านคณิตศาสตร์ซึ่งนักเรียนถูกท้าทายในการแก้ปัญหา หรือสร้างปัญหาด้วยตัวเอง
- สูตร แบบจำลอง อุปกรณ์ที่เป็นรูปธรรม ที่นักเรียนใช้อย่างอิสระ
- คอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลขที่นักเรียนใช้บ่อยๆ
- คณิตศาสตร์ที่ถูกนำเสนอท่างกลางโรงเรียน
การเรียนในห้องเรียน
- การทัศนะศึกษาแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์อยู่กับเราทุกๆวัน
- แหล่งข้อมูลนี้ทุกคนนำเข้ามาในห้องเรียน เพื่อที่จะพูดเกี่ยวกับ พวกเขาใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์กับอาชีพของเขาได้อย่างไร
สื่อการเรียนรู้
- เกม, จิ๊กซอ
- สื่อที่รวบรวมโดยนักเรียนและครอบครัวของเขา
- สูตร แบบจำลอง เครื่องชั่ง
- วัตถุที่ถูกค้นพบในโลกทุกๆวัน
- ข้อความที่หลากหลาย หนังสือ ห้องสมุด
- เครื่องคิดเลข
- สื่อที่ครูทำขึ้น
- สื่อสำเร็จ
สถานการณ์พิเศษ
- คืนครอบครัวคณิตศาสตร์
- ชุมนุม
- งานเสนอคณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์โอลิมปิก
- ค่ายคณิตศาสตร์
- งานวิชาการ (การประยุกต์ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์)
- งานที่โรงเรียน เช่น ร้านเค้ก โรงอาหาร การประยุกต์ที่เกี่ยวกับทางด้านคณิตศาสตร์
Classroom Climate
- well-established routines
- a community of learners
- students motivated and on task
- friendly, relaxed, nonthreatening
- high expectations
- positive attitudes
- problem-solving “spirit”
Groupings
- independent activities
- whole class instruction
- teacher-directed groups
- self-directed groups
- learning groups with another class
- small, cooperative groups
- peer partners
- activity centres
Physical Environment
- students’ mathematics work on display
- interactive mathematics bulletin boards where students are challenged to solve a problem or create their own “problems”
- manipulatives, models, concrete materials that are used freely by students
- computers and calculators that students use frequently
- mathematics displays throughout the school
Going beyond the Classroom
- field trips showing mathematics in everyday life, such as to nature parks, places of work, grocery shopping, construction sites
- resource people invited into the classroom to talk about how they use mathematical skills on the job
Technology
Learning Materials
- games, puzzles
- materials collected by students and their families
- manipulatives, models, measuring devices
- objects “found” in the everyday world
- variety of texts, trade book, resource books
- calculators, computers
- teacher-made materials
- commercial materials
Special Events
- Family Math Nights
- Math club
- Math Fair
- Math Olympics
- Math Summer Camps
- Science Fairs (applying mathematical processes)
- School Events (bake sales, canteens, contests, 100th Day of School, etc.) that involve students applying mathematical skills
อะไรที่คุณคาดหวังที่จะเห็นในห้องเรียนคณิตศาสตร์
สภาพห้องเรียน
- มีข้อตกลงที่ทุกคนยอมรับ
- สังคมของผู้เรียน
- การกระตุ้นให้นักเรียนและให้พลังงาน
- มีมนุษยสัมพันธ์ดี ผ่อยคลายสบายๆ ไม่มีการเดี่ยวเข็ญ
- ความคาดหวังสูง
- เจตคติทางบวก
- จิตวิญญาณการแก้ปัญหา
การจัดกลุ่ม
- กิจกรรมเดี่ยว
- กิจกรรมส่วนร่วมเป็นห้อง
- ครูเป็นศูนย์กลาง
- กลุ่มการเรียนรู้กับห้องเรียนอื่นๆ
- กลุ่มเล็ก
- กลุ่มที่มี่สวนรวม
- เพื่อนช่วยเพื่อน
- กิจกรรมเป็นหลัก
สิ่งแวดล้อมทางกายภาพ
- งานคณิตศาสตร์ของนักเรียนจะถูกจัดโชว์นำเสนอ
- การแลกเปลี่ยนทางด้านคณิตศาสตร์ซึ่งนักเรียนถูกท้าทายในการแก้ปัญหา หรือสร้างปัญหาด้วยตัวเอง
- สูตร แบบจำลอง อุปกรณ์ที่เป็นรูปธรรม ที่นักเรียนใช้อย่างอิสระ
- คอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลขที่นักเรียนใช้บ่อยๆ
- คณิตศาสตร์ที่ถูกนำเสนอท่างกลางโรงเรียน
การเรียนในห้องเรียน
- การทัศนะศึกษาแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์อยู่กับเราทุกๆวัน
- แหล่งข้อมูลนี้ทุกคนนำเข้ามาในห้องเรียน เพื่อที่จะพูดเกี่ยวกับ พวกเขาใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์กับอาชีพของเขาได้อย่างไร
สื่อการเรียนรู้
- เกม, จิ๊กซอ
- สื่อที่รวบรวมโดยนักเรียนและครอบครัวของเขา
- สูตร แบบจำลอง เครื่องชั่ง
- วัตถุที่ถูกค้นพบในโลกทุกๆวัน
- ข้อความที่หลากหลาย หนังสือ ห้องสมุด
- เครื่องคิดเลข
- สื่อที่ครูทำขึ้น
- สื่อสำเร็จ
สถานการณ์พิเศษ
- คืนครอบครัวคณิตศาสตร์
- ชุมนุม
- งานเสนอคณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์โอลิมปิก
- ค่ายคณิตศาสตร์
- งานวิชาการ (การประยุกต์ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์)
- งานที่โรงเรียน เช่น ร้านเค้ก โรงอาหาร การประยุกต์ที่เกี่ยวกับทางด้านคณิตศาสตร์
Students, Parents, Teachers and Others communication
Students, Parents, Teachers and Others communication
1. when students “talk through” their thinking to solve a problem, it helps them to clarify and make improvements to their thinking
2. sharing writing and records, such as diagrams or graphs, used in solving a problem
3. asking questions
4. sharing ideas, and clearly explaining thinking in solving a problem
5. demonstrating with concrete materials
6. as students talk about what they are doing during a mathematics task, it helps the teacher get a clear picture of their thinking and their understanding of the activity
7. discussing how to go about solving a problem : what should be don, what would be a reasonable answer
8. listening to and respecting the ideas of others
9. thinking aloud by talking to oneself
10. when students discuss mathematics activities, it helps them to develop their thinking and to broaden their understanding
นักเรียน ผู้ปกครอง ครูและคนอื่นๆ
การสื่อสาร
- เมื่อนักเรียนอธิบายกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ มันจะช่วยให้พวกเขาพัฒนาความคิดและความเข้าใจ
- คิดให้ดังด้วยการพูดกับตัวเอง ฟังและยอมรับความคิดเห็นของคนอื่น
- การอภิปรายว่า จะแก้ปัญหาได้อย่างไร ควรจะทำอะไร อะไรที่จะเป็นคำตอบที่เป็นเหตุเป็นผลกัน
- เมื่อนักเรียนพูดเกี่ยวสิ่งที่พวกเขากำลังทำอยู่ระหว่างการปฏิบัติภาระงานทางด้านคณิตศาสตร์ มันจะช่วยให้ครูเห็นทางความคิดของนักเรียนที่ชัดเจนและความเข้าใจในเรื่องกิจกรรม
- การสาธิตและการให้อุปกรณ์ที่เป็นรูปธรรม
- การแลกเปลี่ยนความคิดและการอธิบายความคิดอย่างชัดเจนในการแก้ปัญหา
- การตั้งคำถาม
- การแลกเปลี่ยนงานเขียนและแบบบันทึก เช่น แผนภูมิ กราฟ ถูกใช้ในการแก้ไขปัญหา
- เมื่อนักเรียนพูดถึงความคิดที่จะแก้ปัญหามันช่วยให้พวกเขามีความชัดเจนและทำให้ความคิดของพวกเขาดีขึ้น
1. when students “talk through” their thinking to solve a problem, it helps them to clarify and make improvements to their thinking
2. sharing writing and records, such as diagrams or graphs, used in solving a problem
3. asking questions
4. sharing ideas, and clearly explaining thinking in solving a problem
5. demonstrating with concrete materials
6. as students talk about what they are doing during a mathematics task, it helps the teacher get a clear picture of their thinking and their understanding of the activity
7. discussing how to go about solving a problem : what should be don, what would be a reasonable answer
8. listening to and respecting the ideas of others
9. thinking aloud by talking to oneself
10. when students discuss mathematics activities, it helps them to develop their thinking and to broaden their understanding
นักเรียน ผู้ปกครอง ครูและคนอื่นๆ
การสื่อสาร
- เมื่อนักเรียนอธิบายกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ มันจะช่วยให้พวกเขาพัฒนาความคิดและความเข้าใจ
- คิดให้ดังด้วยการพูดกับตัวเอง ฟังและยอมรับความคิดเห็นของคนอื่น
- การอภิปรายว่า จะแก้ปัญหาได้อย่างไร ควรจะทำอะไร อะไรที่จะเป็นคำตอบที่เป็นเหตุเป็นผลกัน
- เมื่อนักเรียนพูดเกี่ยวสิ่งที่พวกเขากำลังทำอยู่ระหว่างการปฏิบัติภาระงานทางด้านคณิตศาสตร์ มันจะช่วยให้ครูเห็นทางความคิดของนักเรียนที่ชัดเจนและความเข้าใจในเรื่องกิจกรรม
- การสาธิตและการให้อุปกรณ์ที่เป็นรูปธรรม
- การแลกเปลี่ยนความคิดและการอธิบายความคิดอย่างชัดเจนในการแก้ปัญหา
- การตั้งคำถาม
- การแลกเปลี่ยนงานเขียนและแบบบันทึก เช่น แผนภูมิ กราฟ ถูกใช้ในการแก้ไขปัญหา
- เมื่อนักเรียนพูดถึงความคิดที่จะแก้ปัญหามันช่วยให้พวกเขามีความชัดเจนและทำให้ความคิดของพวกเขาดีขึ้น
Math talk
Math talk
Most of us remember our own mathematics classes as being a very quiet time of the school day. Teachers did most of the talking : explaining a concept, asking questions and giving instructions. Students worked independently and silently at their desks. There was little opportunity for Math Talk and student interaction.
The new curriculum recognizes that mathematics is a way to communicate. Communication is an important mathematical process that should be encouraged in all learning activities.
Student need opportunities to talk to each other about mathematics. They need to feel free to ask questions of the teacher and of their peers. As children are busy doing their mathematics activities, they need to talk about what they are doing, why they are doing it, and what they are learning. When children verbalize their thinking, it helps them to internalize concepts successfully.
Talking about mathematics is not just giving answer to question like 8 + 6 = ? It’s using language to make sense of things. It help students clarify their ideas. It helps them to connect new concepts to what they already know. It helps them to solve problems.
Teacher, parents and others can encourage Math Talk, first and foremost, by being good listeners. When we listen to children talk about how they arrived at particular solutions, we get a picture of how each child is thinking and that child’s level of understanding. We can encourage children to explain their ideas clearly. We can help them to organize their ideas by asking questions that focus their thinking. We can ask open-ended questions that promote Math Talk.
Math Talk
พวกเราส่วนใหญ่ ยังจดจำห้องเรียนคณิตศาสตร์ของพวกเราในแบบที่เห็นห้องเรียนเงียบสงบ อาจารย์ทุกคนใช้เพื่ออธิบายแนวความคิด ตั้งคำถามและให้คำสั่ง
นักเรียนลงมือทำงานด้วยตัวเอง อย่างเงียบๆ บนโต๊ะของเขามีโอกาสเพียงเล็กน้อยที่จะมีการ Math Talk และโต้ตอบระหว่างครูกับนักเรียน
หลักสูตรใหม่ได้จำแนกไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นหนทางหนึ่งของการสื่อสาร การสื่อสารเป็นกระบวนการทางคณิตสาสตร์อย่างหนึ่งที่สำคัญยิ่ง ที่จะต้องได้รับการส่งเสริมในกิจกรรมการเรียนรู้ทั้งหมด
นักเรียนต้องการโอกาสที่จะพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ พวกเขาต้องการที่จะมีโอกาสได้ถามคำถามกับครูและเพื่อนของเขาเอง ในขณะที่เด็กๆกำลังยุ่งอยู่กับการทำกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ พวกเขาต้องการที่จะพูดเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขาทำอยู่ ทำไมพวกเขาต้องทำสิ่งนั้น และอะไรที่พวกเขาเรียนรู้ เมื่อเด็กๆได้พูดในสิ่งที่พวกเขาคิด มันจะช่วยให้เขาจดจำแนวความคิดได้เป็นอย่างดี
การพูดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การถามคำถาม เช่น 8 + 9 = ? มันเป็นการใช้ภาษาเพื่อทำความเข้าใจสิ่งต่างๆ มันช่วยให้นักเรียนมีความชัดเจนทางด้านความคิด มันช่วยให้พวกเขามีความชัดเจนในด้านความคิด มันช่วยให้เขาเชื่อมโยงแนวความคิดใหม่กับสิ่งที่พวกเขามีอยู่แล้ว มันช่วยให้พวกเขาสามารถแก้ปัญหาได้
ครู ผู้ปกครองและคนอื่นๆ สามารถส่งเสริม Math Talk อย่างแรกคือ การเป็นผู้ฟังที่ดี เมื่อเราได้ฟังเกี่ยวกับเด็กๆพูด เกี่ยวกับพวกเขาสามารถเข้าถึงวิธีการแก้ปัญหาได้อย่างไร พวกเขาจะเห็นภาพความคิดของเด็กๆว่าเป็นยังไงและเห็นว่าระดับความเข้าใจของเด็กเป็นยังไง เราสามารถส่งเสริมเด็กๆให้อธิบายความคิดของเขาได้อย่างชัดเจน พวกเราสามารถช่วยพวกเขา จัดการกับความคิดของพวกเขาด้วยการตั้งคำถามที่มุ่งถึงแนวความคิด พวกเราสามารถตั้งคำถามปลายเปิดที่แสดงถึง Math Talk
Most of us remember our own mathematics classes as being a very quiet time of the school day. Teachers did most of the talking : explaining a concept, asking questions and giving instructions. Students worked independently and silently at their desks. There was little opportunity for Math Talk and student interaction.
The new curriculum recognizes that mathematics is a way to communicate. Communication is an important mathematical process that should be encouraged in all learning activities.
Student need opportunities to talk to each other about mathematics. They need to feel free to ask questions of the teacher and of their peers. As children are busy doing their mathematics activities, they need to talk about what they are doing, why they are doing it, and what they are learning. When children verbalize their thinking, it helps them to internalize concepts successfully.
Talking about mathematics is not just giving answer to question like 8 + 6 = ? It’s using language to make sense of things. It help students clarify their ideas. It helps them to connect new concepts to what they already know. It helps them to solve problems.
Teacher, parents and others can encourage Math Talk, first and foremost, by being good listeners. When we listen to children talk about how they arrived at particular solutions, we get a picture of how each child is thinking and that child’s level of understanding. We can encourage children to explain their ideas clearly. We can help them to organize their ideas by asking questions that focus their thinking. We can ask open-ended questions that promote Math Talk.
Math Talk
พวกเราส่วนใหญ่ ยังจดจำห้องเรียนคณิตศาสตร์ของพวกเราในแบบที่เห็นห้องเรียนเงียบสงบ อาจารย์ทุกคนใช้เพื่ออธิบายแนวความคิด ตั้งคำถามและให้คำสั่ง
นักเรียนลงมือทำงานด้วยตัวเอง อย่างเงียบๆ บนโต๊ะของเขามีโอกาสเพียงเล็กน้อยที่จะมีการ Math Talk และโต้ตอบระหว่างครูกับนักเรียน
หลักสูตรใหม่ได้จำแนกไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นหนทางหนึ่งของการสื่อสาร การสื่อสารเป็นกระบวนการทางคณิตสาสตร์อย่างหนึ่งที่สำคัญยิ่ง ที่จะต้องได้รับการส่งเสริมในกิจกรรมการเรียนรู้ทั้งหมด
นักเรียนต้องการโอกาสที่จะพูดคุยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ พวกเขาต้องการที่จะมีโอกาสได้ถามคำถามกับครูและเพื่อนของเขาเอง ในขณะที่เด็กๆกำลังยุ่งอยู่กับการทำกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ พวกเขาต้องการที่จะพูดเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขาทำอยู่ ทำไมพวกเขาต้องทำสิ่งนั้น และอะไรที่พวกเขาเรียนรู้ เมื่อเด็กๆได้พูดในสิ่งที่พวกเขาคิด มันจะช่วยให้เขาจดจำแนวความคิดได้เป็นอย่างดี
การพูดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การถามคำถาม เช่น 8 + 9 = ? มันเป็นการใช้ภาษาเพื่อทำความเข้าใจสิ่งต่างๆ มันช่วยให้นักเรียนมีความชัดเจนทางด้านความคิด มันช่วยให้พวกเขามีความชัดเจนในด้านความคิด มันช่วยให้เขาเชื่อมโยงแนวความคิดใหม่กับสิ่งที่พวกเขามีอยู่แล้ว มันช่วยให้พวกเขาสามารถแก้ปัญหาได้
ครู ผู้ปกครองและคนอื่นๆ สามารถส่งเสริม Math Talk อย่างแรกคือ การเป็นผู้ฟังที่ดี เมื่อเราได้ฟังเกี่ยวกับเด็กๆพูด เกี่ยวกับพวกเขาสามารถเข้าถึงวิธีการแก้ปัญหาได้อย่างไร พวกเขาจะเห็นภาพความคิดของเด็กๆว่าเป็นยังไงและเห็นว่าระดับความเข้าใจของเด็กเป็นยังไง เราสามารถส่งเสริมเด็กๆให้อธิบายความคิดของเขาได้อย่างชัดเจน พวกเราสามารถช่วยพวกเขา จัดการกับความคิดของพวกเขาด้วยการตั้งคำถามที่มุ่งถึงแนวความคิด พวกเราสามารถตั้งคำถามปลายเปิดที่แสดงถึง Math Talk
Students create their own set of problem-solving strategies.
Students create their own set of problem-solving strategies.
- draw a picture or diagram
- solve a simpler, similar problem
- look for a pattern
- estimate and check
- work backward
- visualize the problem
- talk out the problem
- act out the problem (role play)
- organize information on a chart or table
- use concrete materials to show the problem
- break down the problem into smaller parts
นักเรียนสร้างกลุ่มยุทธวิธีในการแก้ปัญหาด้วยตัวเอง
- การวาดรูปหรือการสร้างแผนภูมิ
- มองให้เห็นปัญหา
- การประมาณและการตรวจสอบ
- การมองหารูปแบบ
- มองให้เห็นปัญหา
- คิดย้อนกลับ
- จัดระบบข้อมูลบนแผนผังหรือตาราง
- พิจารณาถึงปัญหาอย่างละเอียด
- การแสดงละครปัญหา
- ใช้สื่อประกอบการแก้ปัญหา
- แยกปัญหาออกเป็นส่วนเล็กๆ
- draw a picture or diagram
- solve a simpler, similar problem
- look for a pattern
- estimate and check
- work backward
- visualize the problem
- talk out the problem
- act out the problem (role play)
- organize information on a chart or table
- use concrete materials to show the problem
- break down the problem into smaller parts
นักเรียนสร้างกลุ่มยุทธวิธีในการแก้ปัญหาด้วยตัวเอง
- การวาดรูปหรือการสร้างแผนภูมิ
- มองให้เห็นปัญหา
- การประมาณและการตรวจสอบ
- การมองหารูปแบบ
- มองให้เห็นปัญหา
- คิดย้อนกลับ
- จัดระบบข้อมูลบนแผนผังหรือตาราง
- พิจารณาถึงปัญหาอย่างละเอียด
- การแสดงละครปัญหา
- ใช้สื่อประกอบการแก้ปัญหา
- แยกปัญหาออกเป็นส่วนเล็กๆ
Students learn steps so solving problems, which help them to organize their thinking.
Students learn steps so solving problems, which help them to organize their thinking.
Make sense of the problem.
- understanding what you need to find out.
Attempt several strategies
- what are possible ways of solving the problem ?
Solve the problem
- deciding on the best strategy, making a plan, carrying it out.
How did you do ?
- looking back, thinking, discussing how the problem was solved.
นักเรียนเรียนรู้ขั้นตอนการแก้ปัญหา ซึ่งช่วยให้เขาจัดการกับความคิดของเขาเอง
การทำความเข้าใจกับปัญหา
- ความเข้าใจสิ่งที่คุณค้นหา
ทดลองยุทธวิธีที่หลากหลาย
- อะไรคืนวิธีที่เป็นไปได้ในการแก้ปัญหา
การแก้ปัญหา
- การตัดสินใจเลือกวิธีที่ดีที่สุด วางแผน ดำเนินการ
คุณทำอะไรไปบ้าง
- มองกลับไปดู ความคิด อภิปรายว่าปัญหานั้นถูกแก้ไขไปได้ยังไง
Make sense of the problem.
- understanding what you need to find out.
Attempt several strategies
- what are possible ways of solving the problem ?
Solve the problem
- deciding on the best strategy, making a plan, carrying it out.
How did you do ?
- looking back, thinking, discussing how the problem was solved.
นักเรียนเรียนรู้ขั้นตอนการแก้ปัญหา ซึ่งช่วยให้เขาจัดการกับความคิดของเขาเอง
การทำความเข้าใจกับปัญหา
- ความเข้าใจสิ่งที่คุณค้นหา
ทดลองยุทธวิธีที่หลากหลาย
- อะไรคืนวิธีที่เป็นไปได้ในการแก้ปัญหา
การแก้ปัญหา
- การตัดสินใจเลือกวิธีที่ดีที่สุด วางแผน ดำเนินการ
คุณทำอะไรไปบ้าง
- มองกลับไปดู ความคิด อภิปรายว่าปัญหานั้นถูกแก้ไขไปได้ยังไง
Using the new common curriculum for mathematics :
Using the new common curriculum for mathematics :
- problem situations can be used to introduce new topics
- the problem-solving process is a continuous thread woven through all instruction, in every strand
- problem situations can also be used at the end of a unit to check for student success in applying what has been learned about solving problems.
A goal in classrooms is to encourage a problem-solving “spirit” in all that is don. Together, students and teachers will experience the satisfaction of working hard toward solving a problem. Together they will become “hooked” on thinking.
A problem is something to be worked on when you don’t know the solution. The solution is not obvious to you. Problem solving is the action you take in such a situation.
Many “word problems” in texts are not true problems. They are often just factual mathematical exercises surrounded by words. The only thinking involved is deciding which number operation (+, - ,Î,÷ ) is needed to solve the problem, then calculating the answer.
For example: Bob had $2. He bought a bottle of pop for $1.25.
How much change will Bob get ?
Two examples of problems involving more complex and higher level thinking are :
- I have six coins worth $.42. What coins do you think I have ?
Is there more than one correct answer ?
- Cut out each of the following nets (patterns). Fold each one to make an object. What object does each net make ? Make a different net for the same object.
การใช้หลักสูตรพื้นฐานใหม่สำหรับคณิตศาสตร์
- สถานการณ์ปัญหาสามารถใช้แนะนำหัวข้อใหม่
- กระบวนการแก้ปัญหาเป็นเรื่องที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง
- สถานการณ์ปัญหาสามารถใช้ได้ในตอนท้ายบท เพื่อตรวจสอบความสำเร็จในการเรียนรู้ เกี่ยวกับการแก้ปัญหา
เป้าหมายหนึ่งของห้องเรียนคือการส่งเสริมจิตวิญญาณของการแก้ไขปัญหา นักสอนและครูจะมีความหวังในความพึงพอใจในการทำงานเพื่อที่จะแก้ปัญหา พวกเขาจะกลายเป็นตะขอความคิด
ปัญหาคือ บางอย่างที่ทำงานเมื่อคุณไม่รู้การแก้ปัญหา วิธีการแก้ปัญหาไม่ชัดเจนการแก้ปัญหาเป็นการกระทำที่คุณเข้าไปอยู่ในสถานการณ์หนึ่งๆ
หลายคำที่เป็นปัญหาในข้อความไม่ได้เป็นปัญหาจริง มันเป็นแค่แบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์เชิงจริงที่ล้อมรอบด้วยคำเพียงแค่ความคิดที่เกี่ยวข้องในการตัดสินใจซึ่งการดำเนินการกับตัวเลข (+,-,×,÷) ต้องการแก้ปัญหาในการคำนวณหาคำตอบ
ตัวอย่าง บ๊อบมีเงิน 2 ดอนเขาซื้อนมหนึ่งขวด 1.25 ดอน เขาจะได้รับเงินทอนเท่าใด
สองตัวอย่างของการเชื่อมโยงปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นและใช้ความคิดในระดับที่สูงขึ้น
- ฉันมีเงิน 6 เหรียญเป็นเงิน .42 ดอน คุณคิดว่าฉันมีเหรียญอะไรบ้าง มีคำตอบมากกว่าหนึ่งใช่ไหม
- ตัดเอาตารางข้างล่างออก พับแต่ละอันให้เป็นวัตถุจะทำได้เป็นอะไรบ้าง ทำตารางที่แตกต่างกันให้เป็นรูปวัตถุเดียวกัน
- problem situations can be used to introduce new topics
- the problem-solving process is a continuous thread woven through all instruction, in every strand
- problem situations can also be used at the end of a unit to check for student success in applying what has been learned about solving problems.
A goal in classrooms is to encourage a problem-solving “spirit” in all that is don. Together, students and teachers will experience the satisfaction of working hard toward solving a problem. Together they will become “hooked” on thinking.
A problem is something to be worked on when you don’t know the solution. The solution is not obvious to you. Problem solving is the action you take in such a situation.
Many “word problems” in texts are not true problems. They are often just factual mathematical exercises surrounded by words. The only thinking involved is deciding which number operation (+, - ,Î,÷ ) is needed to solve the problem, then calculating the answer.
For example: Bob had $2. He bought a bottle of pop for $1.25.
How much change will Bob get ?
Two examples of problems involving more complex and higher level thinking are :
- I have six coins worth $.42. What coins do you think I have ?
Is there more than one correct answer ?
- Cut out each of the following nets (patterns). Fold each one to make an object. What object does each net make ? Make a different net for the same object.
การใช้หลักสูตรพื้นฐานใหม่สำหรับคณิตศาสตร์
- สถานการณ์ปัญหาสามารถใช้แนะนำหัวข้อใหม่
- กระบวนการแก้ปัญหาเป็นเรื่องที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง
- สถานการณ์ปัญหาสามารถใช้ได้ในตอนท้ายบท เพื่อตรวจสอบความสำเร็จในการเรียนรู้ เกี่ยวกับการแก้ปัญหา
เป้าหมายหนึ่งของห้องเรียนคือการส่งเสริมจิตวิญญาณของการแก้ไขปัญหา นักสอนและครูจะมีความหวังในความพึงพอใจในการทำงานเพื่อที่จะแก้ปัญหา พวกเขาจะกลายเป็นตะขอความคิด
ปัญหาคือ บางอย่างที่ทำงานเมื่อคุณไม่รู้การแก้ปัญหา วิธีการแก้ปัญหาไม่ชัดเจนการแก้ปัญหาเป็นการกระทำที่คุณเข้าไปอยู่ในสถานการณ์หนึ่งๆ
หลายคำที่เป็นปัญหาในข้อความไม่ได้เป็นปัญหาจริง มันเป็นแค่แบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์เชิงจริงที่ล้อมรอบด้วยคำเพียงแค่ความคิดที่เกี่ยวข้องในการตัดสินใจซึ่งการดำเนินการกับตัวเลข (+,-,×,÷) ต้องการแก้ปัญหาในการคำนวณหาคำตอบ
ตัวอย่าง บ๊อบมีเงิน 2 ดอนเขาซื้อนมหนึ่งขวด 1.25 ดอน เขาจะได้รับเงินทอนเท่าใด
สองตัวอย่างของการเชื่อมโยงปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นและใช้ความคิดในระดับที่สูงขึ้น
- ฉันมีเงิน 6 เหรียญเป็นเงิน .42 ดอน คุณคิดว่าฉันมีเหรียญอะไรบ้าง มีคำตอบมากกว่าหนึ่งใช่ไหม
- ตัดเอาตารางข้างล่างออก พับแต่ละอันให้เป็นวัตถุจะทำได้เป็นอะไรบ้าง ทำตารางที่แตกต่างกันให้เป็นรูปวัตถุเดียวกัน
How will students study mathematics ?
How will students study mathematics ?
All learning of mathematics in the new curriculum involves the students using mathematical processes. All the processes are interrelated and provide the focus of mathematics education.
In addition to learning sound mathematics, students also will learn how to learn. They will learn how to think. This will improve understanding of mathematical concepts and reduce frustration and anxiety. These process thinking skills will serve students well in all areas of their lives. Thinking skills are life skills.
Problem solving is the focus of mathematics at all levels. It provides an opportunity for children to be active in constructing mathematical meaning, to learn problem-solving strategies, to practice a variety of concepts and skills in a meaningful context and to communicate mathematical ideas.
นักเรียนต้องการศึกษาคณิตศาสตร์อย่างไร
นักเรียนสามารถใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในหลักสูตรใหม่ ได้จากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด กระบวนการจัดหาจุดสนใจเกี่ยวข้องกับแนวการศึกษาคณิตศาสตร์
มีเสียงเพิ่มเติมแสดงความคิดเห็นจากนักเรียน พวกเขาทั้งหลายคิดอย่างไรกับการเรียน จะปรับปรุงทำให้เข้าใจแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ และลดความไม่พึงพอใจและความวิตกกังวลเหล่านี้ได้อย่างไร นักเรียนจะต้องนำทักษะกระบวนการทางความคิดเหล่านี้ไปใช้ในการดำเนินชีวิต คือมีทักษะในการคิดและทักษะในชีวิต
วิธีแก้ปัญหาในการปรับปรุงคณิตศาสตร์ทุกระดับ คือจัดให้เด็กมีกิจกรรมในการคิด ในการสร้างเรื่องราวความหมายของคณิตศาสตร์ มียุทธวิธีในการเรียนและการแก้ไขปัญหา มีความคิดที่หลากหลาย และทักษะในการหาความหมายในโอกาสต่าง ๆ และสามารถติดต่อสื่อสารความคิดเห็นทางคณิตศาสตร์ได้
All learning of mathematics in the new curriculum involves the students using mathematical processes. All the processes are interrelated and provide the focus of mathematics education.
In addition to learning sound mathematics, students also will learn how to learn. They will learn how to think. This will improve understanding of mathematical concepts and reduce frustration and anxiety. These process thinking skills will serve students well in all areas of their lives. Thinking skills are life skills.
Problem solving is the focus of mathematics at all levels. It provides an opportunity for children to be active in constructing mathematical meaning, to learn problem-solving strategies, to practice a variety of concepts and skills in a meaningful context and to communicate mathematical ideas.
นักเรียนต้องการศึกษาคณิตศาสตร์อย่างไร
นักเรียนสามารถใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในหลักสูตรใหม่ ได้จากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด กระบวนการจัดหาจุดสนใจเกี่ยวข้องกับแนวการศึกษาคณิตศาสตร์
มีเสียงเพิ่มเติมแสดงความคิดเห็นจากนักเรียน พวกเขาทั้งหลายคิดอย่างไรกับการเรียน จะปรับปรุงทำให้เข้าใจแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ และลดความไม่พึงพอใจและความวิตกกังวลเหล่านี้ได้อย่างไร นักเรียนจะต้องนำทักษะกระบวนการทางความคิดเหล่านี้ไปใช้ในการดำเนินชีวิต คือมีทักษะในการคิดและทักษะในชีวิต
วิธีแก้ปัญหาในการปรับปรุงคณิตศาสตร์ทุกระดับ คือจัดให้เด็กมีกิจกรรมในการคิด ในการสร้างเรื่องราวความหมายของคณิตศาสตร์ มียุทธวิธีในการเรียนและการแก้ไขปัญหา มีความคิดที่หลากหลาย และทักษะในการหาความหมายในโอกาสต่าง ๆ และสามารถติดต่อสื่อสารความคิดเห็นทางคณิตศาสตร์ได้
Bridging
In order to help children achieve success in mathematics, it is important to create learning bridges. These are activities designed to allow students to make connections between everyday experiences ( concrete materials ) and abstract, symbolic thinking.
Mathematics is made meaningful and much easier to understand when there are many connections made between the two levels of thinking ( concrete and abstract ). Learning bridges are essential. There should be many crossings, back and forth, throughout the grades.
The challenge for teachers is to provide many opportunities for the students to make these crucial connections.
ลำดับการให้ความช่วยเหลือเด็กนักเรียนให้ประสบผลสำเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์ ถือว่าเป็นสิ่งสำคัญในการเรียนอย่างมาก ในการจัดกิจกรรมต่าง ๆ ให้แก่นักเรียน ครูสามารถออกแบบกิจกรรมให้เชื่อมต่อระหว่างประสบการณ์และการดำเนินชีวิตประจำวันได้ และร่วมกันตกลงหาข้อสรุปของการร่วมกิจกรรมแต่ละกิจกรรมได้
คณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มีความหมาย และง่ายต่อการที่จะเข้าใจเมื่อมีความสัมพันธ์ขึ้นมาระหว่างความคิดสองความคิด ซึ่งการเรียนรู้เป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างมาก ควรจะมีการรวมความคิดในทุกระดับชั้น
ครูสามารถกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความรู้ และครูสามารถสร้างความสัมพันธ์ที่ดีต่อนักเรียนได้ โดยเปิดโอกาสที่หลากหลายให้นักเรียนกล้าเข้ามาปรึกษาหารือได้
Bridging
Concrete Thinking Student’s Life Experiences
Symbolic Experiences New Mathematical Concepts
Mathematics Anxiety
– apathy
– uncertainty
– misunderstandings
– frustration
– lack of confidence
– low motivation
– dislike of mathematics
– poor achievement
ตัวชี้วัด
การเข้าใจในรูปแบบประสบการณ์การดำเนินชีวิตของนักเรียน
เครื่องหมายประสบการณ์ แนวความคิดทางคณิตศาสตร์แบบใหม่
ความวิตกกังวลในวิชาคณิตศาสตร์
– ขาดความกระตือรือร้น
– ความไม่มั่นใจ
– ความเข้าใจผิด
– ความไม่พึงพอใจ
– ไร้ความไว้เนื้อเชื่อใจ
– การให้แรงจูงใจน้อย
– ไม่ชอบคณิตศาสตร์
– ยากที่จะบรรลุผลสำเร็จ
Connecting
Concrete / Simple
– Manipulatives
– pictures
– graphs
– symbols
– real-world applications
– models
Abstract / Complex
– active learning
– sharing
– visualizing
– reflecting
– integrating
ความเกี่ยวข้อง
เห็นได้ชัด / มีความง่าย
– ใช้มือ
– รูปภาพ
– กราฟ
– เครื่องหมาย
– การประยุกต์ใช้
– รูปจำลอง
ข้อสรุป / การรวมความคิด
– กิจกรรมในการเรียน
– การไตร่ตรอง
– การรวมความคิด
Mathematics is made meaningful and much easier to understand when there are many connections made between the two levels of thinking ( concrete and abstract ). Learning bridges are essential. There should be many crossings, back and forth, throughout the grades.
The challenge for teachers is to provide many opportunities for the students to make these crucial connections.
ลำดับการให้ความช่วยเหลือเด็กนักเรียนให้ประสบผลสำเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์ ถือว่าเป็นสิ่งสำคัญในการเรียนอย่างมาก ในการจัดกิจกรรมต่าง ๆ ให้แก่นักเรียน ครูสามารถออกแบบกิจกรรมให้เชื่อมต่อระหว่างประสบการณ์และการดำเนินชีวิตประจำวันได้ และร่วมกันตกลงหาข้อสรุปของการร่วมกิจกรรมแต่ละกิจกรรมได้
คณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มีความหมาย และง่ายต่อการที่จะเข้าใจเมื่อมีความสัมพันธ์ขึ้นมาระหว่างความคิดสองความคิด ซึ่งการเรียนรู้เป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างมาก ควรจะมีการรวมความคิดในทุกระดับชั้น
ครูสามารถกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความรู้ และครูสามารถสร้างความสัมพันธ์ที่ดีต่อนักเรียนได้ โดยเปิดโอกาสที่หลากหลายให้นักเรียนกล้าเข้ามาปรึกษาหารือได้
Bridging
Concrete Thinking Student’s Life Experiences
Symbolic Experiences New Mathematical Concepts
Mathematics Anxiety
– apathy
– uncertainty
– misunderstandings
– frustration
– lack of confidence
– low motivation
– dislike of mathematics
– poor achievement
ตัวชี้วัด
การเข้าใจในรูปแบบประสบการณ์การดำเนินชีวิตของนักเรียน
เครื่องหมายประสบการณ์ แนวความคิดทางคณิตศาสตร์แบบใหม่
ความวิตกกังวลในวิชาคณิตศาสตร์
– ขาดความกระตือรือร้น
– ความไม่มั่นใจ
– ความเข้าใจผิด
– ความไม่พึงพอใจ
– ไร้ความไว้เนื้อเชื่อใจ
– การให้แรงจูงใจน้อย
– ไม่ชอบคณิตศาสตร์
– ยากที่จะบรรลุผลสำเร็จ
Connecting
Concrete / Simple
– Manipulatives
– pictures
– graphs
– symbols
– real-world applications
– models
Abstract / Complex
– active learning
– sharing
– visualizing
– reflecting
– integrating
ความเกี่ยวข้อง
เห็นได้ชัด / มีความง่าย
– ใช้มือ
– รูปภาพ
– กราฟ
– เครื่องหมาย
– การประยุกต์ใช้
– รูปจำลอง
ข้อสรุป / การรวมความคิด
– กิจกรรมในการเรียน
– การไตร่ตรอง
– การรวมความคิด
Number , Patterns and Relations , Shape and Space, Statistics and Probability
Number
– number concepts
– number operations
Patterns and Relations
– patterns
– variables and equations ( starts in Grade 6 )
– relations and functions ( starts in Grade 10 )
Shape and Space
– measurement
– 3-D objects and 2-D shapes
– transformations
Statistics and Probability
– data analysis
– chance and uncertainty
ตัวเลข
– สามารถคิดเลขได้
– สามารถใช้ตัวเลขในการ บวก , ลบ , คูณ , หาร ได้
ความสัมพันธ์ของรูปร่าง
– รูปร่าง
– ความหลากหลายของสมการ (เริ่มจากเกรด 6)
– ความสัมพันธ์ของฟังก์ชัน (เริ่มจากเกรด 10)
ระยะห่างและรูปร่าง
– การวัด
– รูปร่าง 3 มิติ และรูปร่าง 2 มิติ
– การถ่ายทอด
สถิติและความน่าจะเป็น
– การวิเคราะห์ข้อมูล
– ความแน่นอนและความไม่แน่นอน
– number concepts
– number operations
Patterns and Relations
– patterns
– variables and equations ( starts in Grade 6 )
– relations and functions ( starts in Grade 10 )
Shape and Space
– measurement
– 3-D objects and 2-D shapes
– transformations
Statistics and Probability
– data analysis
– chance and uncertainty
ตัวเลข
– สามารถคิดเลขได้
– สามารถใช้ตัวเลขในการ บวก , ลบ , คูณ , หาร ได้
ความสัมพันธ์ของรูปร่าง
– รูปร่าง
– ความหลากหลายของสมการ (เริ่มจากเกรด 6)
– ความสัมพันธ์ของฟังก์ชัน (เริ่มจากเกรด 10)
ระยะห่างและรูปร่าง
– การวัด
– รูปร่าง 3 มิติ และรูปร่าง 2 มิติ
– การถ่ายทอด
สถิติและความน่าจะเป็น
– การวิเคราะห์ข้อมูล
– ความแน่นอนและความไม่แน่นอน
What will students study in mathematics ?
What will students study in mathematics ?
The content of the new curriculum is divided into the four strands shown below. Traditionally, in many mathematics classes, much of the time has been spent on knowledge and skills in the Number strand. Students have learned numbers and how to compute them ( adding, subtracting, multiplying, dividing ).
In the common curriculum, the other three strands are given equal importance. All students, regardless of ability, will find an area of mathematics learning in which they can “ shine ” and achieve. For example, a teacher once described how a student who struggled with number work found great satisfaction in working with 3-dimensional objects and became the class “ expert ” on them.
In planning out the year, teachers will include content from all four strands. In this way each student will have an opportunity to “ shine ” and experience success as they receive a well-rounded mathematics education.
นักเรียนจะศึกษาอะไรจากคณิตศาสตร์
ความพึงพอใจในหลักสูตรใหม่ โดยแบ่งเป็น 4 หัวข้อ แสดงดังข้างล่าง โดยการใช้ความรู้ทักษะในจำนวนตัวเลข นักเรียนมีการเรียนตัวเลข พวกเขามีการนับอย่างไร ( + , - , × , ÷ )
ในการร่วมกันจัดทำหลักสูตรนี้และอีก 3 หัวข้อ เห็นความสำคัญของนักเรียนทั้งหมดเท่ากัน โดยไม่ต้องคำนึงถึงพรสวรรค์ที่จะนำไปใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์ แต่พวกเขาต้องมีความสามารถที่จะเรียนให้สำเร็จ ครูจึงต้องพยายามอธิบายตัวอย่างให้นักเรียนมีความเข้าใจในการเรียนเป็นอย่างดี
ระยะเวลาในการวางแผน 1 ปี นักเรียนจะต้องมีความเข้าใจทั้ง 4 หัวข้อ และเป็นโอกาสที่ดีที่นักเรียนจะประสบผลสำเร็จในการยอมรับสิ่งใหม่ ๆ ที่อยู่รอบ ๆ ตัว ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์
The content of the new curriculum is divided into the four strands shown below. Traditionally, in many mathematics classes, much of the time has been spent on knowledge and skills in the Number strand. Students have learned numbers and how to compute them ( adding, subtracting, multiplying, dividing ).
In the common curriculum, the other three strands are given equal importance. All students, regardless of ability, will find an area of mathematics learning in which they can “ shine ” and achieve. For example, a teacher once described how a student who struggled with number work found great satisfaction in working with 3-dimensional objects and became the class “ expert ” on them.
In planning out the year, teachers will include content from all four strands. In this way each student will have an opportunity to “ shine ” and experience success as they receive a well-rounded mathematics education.
นักเรียนจะศึกษาอะไรจากคณิตศาสตร์
ความพึงพอใจในหลักสูตรใหม่ โดยแบ่งเป็น 4 หัวข้อ แสดงดังข้างล่าง โดยการใช้ความรู้ทักษะในจำนวนตัวเลข นักเรียนมีการเรียนตัวเลข พวกเขามีการนับอย่างไร ( + , - , × , ÷ )
ในการร่วมกันจัดทำหลักสูตรนี้และอีก 3 หัวข้อ เห็นความสำคัญของนักเรียนทั้งหมดเท่ากัน โดยไม่ต้องคำนึงถึงพรสวรรค์ที่จะนำไปใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์ แต่พวกเขาต้องมีความสามารถที่จะเรียนให้สำเร็จ ครูจึงต้องพยายามอธิบายตัวอย่างให้นักเรียนมีความเข้าใจในการเรียนเป็นอย่างดี
ระยะเวลาในการวางแผน 1 ปี นักเรียนจะต้องมีความเข้าใจทั้ง 4 หัวข้อ และเป็นโอกาสที่ดีที่นักเรียนจะประสบผลสำเร็จในการยอมรับสิ่งใหม่ ๆ ที่อยู่รอบ ๆ ตัว ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์
What are our goals for students in their study of mathematics ?
What are our goals for students in their study of mathematics ?
– - to use mathematics confidently to solve problems
– - to be able to “ stick to ” a mathematics task and not give up when seeking solutions
– - to have a positive attitude toward mathematics
– - to be creative when doing mathematics tasks
– - to appreciate and value mathematics and its importance in society
– - to become mathematically literate adults, using mathematics successfully in life and in work
– - to participate in mathematics discussions, and use mathematics language to reason and communicate
– - to experience satisfaction when doing mathematics
อะไรคือเป้าหมายของนักเรียนในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
– - มีความมั่นใจที่จะสามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์แก้โจทย์ปัญหาได้
– - สามารถเข้าใจโจทย์ปัญหาที่มีความยาก และค้นหาคำตอบที่ยากได้
– - มีความเข้าใจในเนื้อหาที่อยู่ระดับสูงได้
– - สามารถพลิกแพงโจทย์ที่ยากได้
– - เห็นคุณค่าของวิชาคณิตศาสตร์ และทำให้คณิตศาสตร์มีความสำคัญในสังคม
– - การศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ทำให้เป็นผู้ใหญ่ขึ้น และสามารถใช้คณิตศาสตร์ให้ประสบผลสำเร็จในชีวิตและการทำงานได้
– - สามารถอภิปรายโต้ตอบเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้ และใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ให้เหตุผลในการติดต่อสื่อสาร
– - มีประสบการณ์ในการตัดสินใจเมื่อทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
– - to use mathematics confidently to solve problems
– - to be able to “ stick to ” a mathematics task and not give up when seeking solutions
– - to have a positive attitude toward mathematics
– - to be creative when doing mathematics tasks
– - to appreciate and value mathematics and its importance in society
– - to become mathematically literate adults, using mathematics successfully in life and in work
– - to participate in mathematics discussions, and use mathematics language to reason and communicate
– - to experience satisfaction when doing mathematics
อะไรคือเป้าหมายของนักเรียนในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
– - มีความมั่นใจที่จะสามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์แก้โจทย์ปัญหาได้
– - สามารถเข้าใจโจทย์ปัญหาที่มีความยาก และค้นหาคำตอบที่ยากได้
– - มีความเข้าใจในเนื้อหาที่อยู่ระดับสูงได้
– - สามารถพลิกแพงโจทย์ที่ยากได้
– - เห็นคุณค่าของวิชาคณิตศาสตร์ และทำให้คณิตศาสตร์มีความสำคัญในสังคม
– - การศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ทำให้เป็นผู้ใหญ่ขึ้น และสามารถใช้คณิตศาสตร์ให้ประสบผลสำเร็จในชีวิตและการทำงานได้
– - สามารถอภิปรายโต้ตอบเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้ และใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ให้เหตุผลในการติดต่อสื่อสาร
– - มีประสบการณ์ในการตัดสินใจเมื่อทำโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
Why is it important for our children to study mathematics ?
Why is it important for our children to study mathematics ?
Mathematics Is Much More Than Arithmetic ( + - × ÷ ) …
Mathematics Is …
– - a useful tool in everyday life
– - a language
– - the study of patterns and relationships
– - a way of thinking
– - a positive attitude
– - an art
Students Who Are Successful in Mathematics
– - are not only competent in arithmetic but also in a wide variety of mathematical skills
– - have more self – confidence in problem – solving situations
– - are better prepared to make informed decisions
– - are more capable of processing information
– - are more competent at understanding the world around them
– - have many more career opportunities open to them
– - can apply mathematical processes to many areas of their life and work
– - appreciate the value of mathematics as a useful tool in everyday living
– - are better prepared to live in a world of changing technology
ทำไมจึงให้ความสำคัญเกี่ยวกับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของเด็ก
คณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญอย่างมาก ในการ ( + − × ÷ ) คณิตศาสตร์ คือ ...
– - สิ่งที่ใช้ในชีวิตประจำวัน
– - เป็นภาษาในการสื่อสาร
– - ศึกษาเกี่ยวกับรูปร่างและความสัมพันธ์
– - มีการคิดได้หลายวิธี
– - เป็นลักษณะทางบวก
– - เป็นศิลปะ
นักเรียนคนใดบ้างที่จะประสบผลสำเร็จในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
– - ไม่เพียงแต่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์อย่างเดียว แต่ต้องมีทักษะทางคณิตศาสตร์อย่างกว้าง
– - มีความเชื่อมั่นในตนเอง ในการแก้ปัญหาในทุกสถานะการณ์
– - มีการเตรียมพร้อมที่ดี ก่อนจะลงมือแก้ปัญหาโจทย์
– - ทันต่อข่าวสาร
– - มีความสามารถเพียงพอที่จะเข้าใจทุกสิ่งทุกอย่างที่อยู่รอบตัวเรา
– - มีโอกาสที่ดีในการประกอบอาชีพที่หลากหลาย
– - สามารถประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ให้เข้ากับชีวิตและการทำงานได้มากที่สุด
– - มีการยกย่องคุณค่าของคณิตศาสตร์ และเห็นประโยชน์ในการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในชีวิตประจำวันอย่างหลากหลาย
– - มีการปรับตัวให้ดีขึ้นในการอาศัยอยู่ในโลก และทันต่อการเปลี่ยนแปลงทางเทคโนโลยี
Mathematics Is Much More Than Arithmetic ( + - × ÷ ) …
Mathematics Is …
– - a useful tool in everyday life
– - a language
– - the study of patterns and relationships
– - a way of thinking
– - a positive attitude
– - an art
Students Who Are Successful in Mathematics
– - are not only competent in arithmetic but also in a wide variety of mathematical skills
– - have more self – confidence in problem – solving situations
– - are better prepared to make informed decisions
– - are more capable of processing information
– - are more competent at understanding the world around them
– - have many more career opportunities open to them
– - can apply mathematical processes to many areas of their life and work
– - appreciate the value of mathematics as a useful tool in everyday living
– - are better prepared to live in a world of changing technology
ทำไมจึงให้ความสำคัญเกี่ยวกับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของเด็ก
คณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญอย่างมาก ในการ ( + − × ÷ ) คณิตศาสตร์ คือ ...
– - สิ่งที่ใช้ในชีวิตประจำวัน
– - เป็นภาษาในการสื่อสาร
– - ศึกษาเกี่ยวกับรูปร่างและความสัมพันธ์
– - มีการคิดได้หลายวิธี
– - เป็นลักษณะทางบวก
– - เป็นศิลปะ
นักเรียนคนใดบ้างที่จะประสบผลสำเร็จในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
– - ไม่เพียงแต่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์อย่างเดียว แต่ต้องมีทักษะทางคณิตศาสตร์อย่างกว้าง
– - มีความเชื่อมั่นในตนเอง ในการแก้ปัญหาในทุกสถานะการณ์
– - มีการเตรียมพร้อมที่ดี ก่อนจะลงมือแก้ปัญหาโจทย์
– - ทันต่อข่าวสาร
– - มีความสามารถเพียงพอที่จะเข้าใจทุกสิ่งทุกอย่างที่อยู่รอบตัวเรา
– - มีโอกาสที่ดีในการประกอบอาชีพที่หลากหลาย
– - สามารถประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ให้เข้ากับชีวิตและการทำงานได้มากที่สุด
– - มีการยกย่องคุณค่าของคณิตศาสตร์ และเห็นประโยชน์ในการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในชีวิตประจำวันอย่างหลากหลาย
– - มีการปรับตัวให้ดีขึ้นในการอาศัยอยู่ในโลก และทันต่อการเปลี่ยนแปลงทางเทคโนโลยี
Dear Parents, Students, Teachers and Community Members:
Dear Parents, Students, Teachers and Community Members:
Along with reading and writing, mathematics is basic to education. Building students’ math skills is a fundamental objective of our education system.
The Common Curriculum Framework for K-12 Mathematics will improve the quality of mathematics learning in our schools. This curriculum was developed by, and is shared among, all four western provinces and the two territories. In addition to improving learning, the common curriculum will make it easier for students to move from school to school throughout western Canada without jeopardizing their progress in mathematics. In Alberta, this curriculum will be implemented in grades 7 and 9 in the fall of 1996, and in Kindergarten to Grade 6 and Grade 8 in the fall of 1997.
This booklet provides an overview of the new mathematics curriculum and shows some of the Knowledge, skills and attitudes students are expected to learn. It presents some ways parents and others can support student learning in mathematics. Other curriculum handbooks are available for more grade-specific expectations,
By working together, we can make sure all children learn the mathematical skills they need. It is a simple equation: Parents + teachers + the new mathematics curriculum + student effort + community support = improved student learning !
ที่รักของครอบครัว, นักเรียน, ครูและสมาชิกในชุมชน
เป็นไปตามการเขียนและการอ่าน ในการศึกษาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานเป็นรากฐานของนักเรียนที่มีทักษะทางคณิตศาสตร์สำหรับการศึกษาในระบบ
จะปรับปรุงโครงสร้างหลักสูตรทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเกรด 12 ให้ดีขึ้น สามารถพัฒนาได้โดยการร่วมมือกับ 4 จังหวัด ของภาคตะวันตกทั้งหมดและ 2 เขต ยิ่งไปกว่านั้นสามารถปรับปรุงการเรียนที่มีหลักสูตรที่นักเรียนเรียนร่วมกันอย่างง่ายให้ก้าวหน้าขึ้น ทุกโรงเรียนในภาคตะวันตกของแคนาดา ยกเว้น jeopardizing ที่จะทำให้สำเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์ใน Alberta หลักสูตรโรงเรียนนี้ในปี 1996 จะใช้นักเรียนเกรด 7 และเกรด 9 และในปี 1997 ในโรงเรียนอนุบาลจะใช้เกรด 6 และเกรด 8
หนังสือเล่มนี้จะทำการอธิบายเกี่ยวกับหลักสูตรใหม่ของวิชาคณิตศาสตร์ และแสดงความรู้ ทักษะ และทัศนคติของนักเรียนที่คาดหวังทางการเรียน มีการเสนอต่อครอบครัวให้ครอบครัวสนับสนุนนักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์ และหลักสูตรอื่นจะมีคู่มือแต่ละชั้นเรียนที่มีประโยชน์อย่างมาก
โดยการทำงานร่วมกัน เราสามารถทำให้การเรียนของเด็กทางวิชาคณิตศาสตร์มีความเชี่ยวชาญในการเรียนคณิตศาสตร์ที่แน่นอน นักเรียนสามารถยกตัวอย่างสมการพื้นฐานได้ : พ่อแม่ + ครู + หลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ + ความพยายามของนักเรียน + การสนับสนุนของชุมชน = การปรับปรุงการเรียนของนักเรียน
Along with reading and writing, mathematics is basic to education. Building students’ math skills is a fundamental objective of our education system.
The Common Curriculum Framework for K-12 Mathematics will improve the quality of mathematics learning in our schools. This curriculum was developed by, and is shared among, all four western provinces and the two territories. In addition to improving learning, the common curriculum will make it easier for students to move from school to school throughout western Canada without jeopardizing their progress in mathematics. In Alberta, this curriculum will be implemented in grades 7 and 9 in the fall of 1996, and in Kindergarten to Grade 6 and Grade 8 in the fall of 1997.
This booklet provides an overview of the new mathematics curriculum and shows some of the Knowledge, skills and attitudes students are expected to learn. It presents some ways parents and others can support student learning in mathematics. Other curriculum handbooks are available for more grade-specific expectations,
By working together, we can make sure all children learn the mathematical skills they need. It is a simple equation: Parents + teachers + the new mathematics curriculum + student effort + community support = improved student learning !
ที่รักของครอบครัว, นักเรียน, ครูและสมาชิกในชุมชน
เป็นไปตามการเขียนและการอ่าน ในการศึกษาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานเป็นรากฐานของนักเรียนที่มีทักษะทางคณิตศาสตร์สำหรับการศึกษาในระบบ
จะปรับปรุงโครงสร้างหลักสูตรทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเกรด 12 ให้ดีขึ้น สามารถพัฒนาได้โดยการร่วมมือกับ 4 จังหวัด ของภาคตะวันตกทั้งหมดและ 2 เขต ยิ่งไปกว่านั้นสามารถปรับปรุงการเรียนที่มีหลักสูตรที่นักเรียนเรียนร่วมกันอย่างง่ายให้ก้าวหน้าขึ้น ทุกโรงเรียนในภาคตะวันตกของแคนาดา ยกเว้น jeopardizing ที่จะทำให้สำเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์ใน Alberta หลักสูตรโรงเรียนนี้ในปี 1996 จะใช้นักเรียนเกรด 7 และเกรด 9 และในปี 1997 ในโรงเรียนอนุบาลจะใช้เกรด 6 และเกรด 8
หนังสือเล่มนี้จะทำการอธิบายเกี่ยวกับหลักสูตรใหม่ของวิชาคณิตศาสตร์ และแสดงความรู้ ทักษะ และทัศนคติของนักเรียนที่คาดหวังทางการเรียน มีการเสนอต่อครอบครัวให้ครอบครัวสนับสนุนนักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์ และหลักสูตรอื่นจะมีคู่มือแต่ละชั้นเรียนที่มีประโยชน์อย่างมาก
โดยการทำงานร่วมกัน เราสามารถทำให้การเรียนของเด็กทางวิชาคณิตศาสตร์มีความเชี่ยวชาญในการเรียนคณิตศาสตร์ที่แน่นอน นักเรียนสามารถยกตัวอย่างสมการพื้นฐานได้ : พ่อแม่ + ครู + หลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ + ความพยายามของนักเรียน + การสนับสนุนของชุมชน = การปรับปรุงการเรียนของนักเรียน
Signing of the Western Canadian Protocol for Collaboration in Basic Education
Signing of the Western Canadian Protocol for Collaboration in Basic Education
The signing of the Western Canadian Protocol for Collaboration in Basic Education Kindergarten to Grade 12 in 1993 marked the beginning of joint development projects in education for the four western provinces and two territories. The completion of The Common Curriculum Framework for K-12 Mathematics is the first project completed under this agreement. It represents a dynamic approach to mathematics with problem solving as the focus for all grade levels and is the basis for mathematics programs of study in Alberta.
To achieve the goals for mathematics education outlined here, and to encourage lifelong learning in mathematics, students need to be able to solve increasingly complex problems arising in everyday life and to communicate effectively, using the language of mathematics. In solving problems, students expand their knowledge of basic concepts and develop their skills in mental mathematics and estimation, reasoning, visualization and the use of technology. The use of these skills is not limited to the traditional field of mathematics, but is vital to everyday living in our modern society. Also, the changing nature of work, including globalization and advances in the area of technology, have made numeracy skills a basic requirement for everyone.
The Common Curriculum Framework for K-12 Mathematics will help ensure that Alberta students meet the same high expectations as all students throughout western Canada increasing the opportunities available to them as individuals in striving for self-fulfillment and in serving as the leaders who will take us into the 21st century.
การลงนามทำสนธิสัญญาเบื้องต้นของภาคตะวันตกประเทศแคนาดา และการให้ความช่วยเหลือในการศึกษาขั้นพื้นฐาน
การเซ็นสัญญาของภาคตะวันตกของประเทศแคนาดา ที่ให้ความร่วมมือในการศึกษาขั้นพื้นฐานของนักเรียนเกรด 12 ในปี 1993 ในโรงเรียนอนุบาล วัตถุประสงค์เริ่มต้นคือ การร่วมมือวางแผนพัฒนาโครงการการศึกษาของ 4 จังหวัด และ 2 เขต ทางภาคตะวันตก อันดับแรกได้ร่วมมือกันจัดทำโครงสร้างของหลักสูตรทางคณิตศาสตร์ จนประสบผลสำเร็จภายใต้ความคิดเห็นร่วมกัน โดยส่งตัวแทนทุกระดับชั้นมาแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐานของนักเรียนใน Alberta
ขณะนี้เป้าหมายโครงสร้างของการศึกษาคณิตศาสตร์ได้บรรลุผลสำเร็จแล้ว และได้มีการสนับสนุนการเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น ในชีวิตประจำวันนักเรียนมีความสามารถที่จะแก้โจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนได้มากขึ้น และสามารถใช้หลักการทางคณิตศาสตร์มาช่วยแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขึ้น นักเรียนมีความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์และได้มีการพัฒนาจนเกิดทักษะ สามารถประเมิน ให้เหตุผล และมองเห็นประโยชน์ของการนำเทคโนโลยีมาใช้ ในสมัยก่อนมีผู้เชี่ยวชาญทางสาขาคณิตศาสตร์น้อยมาก แต่ในสังคมยุคสมัยใหม่ได้เห็นความสำคัญของคณิตศาสตร์เนื่องจากต้องนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ในยุคโลกาภิวัตน์ธรรมชาติของการทำงานร่วมกันได้นำเทคโนโลยีมาช่วยให้เกิดความรู้และทักษะพื้นฐานที่ดี ซึ่งถือว่าเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับทุกคน
ขอบข่ายหลักสูตรคณิตศาสตร์ของนักเรียนเกรด 12 ต้องการให้มีการช่วยเหลือนักเรียนใน Alberta ของทุกแห่งในภาคตะวันตกของประเทศแคนาดาให้มีโอกาสที่ดีเพิ่มขึ้น
The signing of the Western Canadian Protocol for Collaboration in Basic Education Kindergarten to Grade 12 in 1993 marked the beginning of joint development projects in education for the four western provinces and two territories. The completion of The Common Curriculum Framework for K-12 Mathematics is the first project completed under this agreement. It represents a dynamic approach to mathematics with problem solving as the focus for all grade levels and is the basis for mathematics programs of study in Alberta.
To achieve the goals for mathematics education outlined here, and to encourage lifelong learning in mathematics, students need to be able to solve increasingly complex problems arising in everyday life and to communicate effectively, using the language of mathematics. In solving problems, students expand their knowledge of basic concepts and develop their skills in mental mathematics and estimation, reasoning, visualization and the use of technology. The use of these skills is not limited to the traditional field of mathematics, but is vital to everyday living in our modern society. Also, the changing nature of work, including globalization and advances in the area of technology, have made numeracy skills a basic requirement for everyone.
The Common Curriculum Framework for K-12 Mathematics will help ensure that Alberta students meet the same high expectations as all students throughout western Canada increasing the opportunities available to them as individuals in striving for self-fulfillment and in serving as the leaders who will take us into the 21st century.
การลงนามทำสนธิสัญญาเบื้องต้นของภาคตะวันตกประเทศแคนาดา และการให้ความช่วยเหลือในการศึกษาขั้นพื้นฐาน
การเซ็นสัญญาของภาคตะวันตกของประเทศแคนาดา ที่ให้ความร่วมมือในการศึกษาขั้นพื้นฐานของนักเรียนเกรด 12 ในปี 1993 ในโรงเรียนอนุบาล วัตถุประสงค์เริ่มต้นคือ การร่วมมือวางแผนพัฒนาโครงการการศึกษาของ 4 จังหวัด และ 2 เขต ทางภาคตะวันตก อันดับแรกได้ร่วมมือกันจัดทำโครงสร้างของหลักสูตรทางคณิตศาสตร์ จนประสบผลสำเร็จภายใต้ความคิดเห็นร่วมกัน โดยส่งตัวแทนทุกระดับชั้นมาแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐานของนักเรียนใน Alberta
ขณะนี้เป้าหมายโครงสร้างของการศึกษาคณิตศาสตร์ได้บรรลุผลสำเร็จแล้ว และได้มีการสนับสนุนการเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น ในชีวิตประจำวันนักเรียนมีความสามารถที่จะแก้โจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนได้มากขึ้น และสามารถใช้หลักการทางคณิตศาสตร์มาช่วยแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขึ้น นักเรียนมีความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์และได้มีการพัฒนาจนเกิดทักษะ สามารถประเมิน ให้เหตุผล และมองเห็นประโยชน์ของการนำเทคโนโลยีมาใช้ ในสมัยก่อนมีผู้เชี่ยวชาญทางสาขาคณิตศาสตร์น้อยมาก แต่ในสังคมยุคสมัยใหม่ได้เห็นความสำคัญของคณิตศาสตร์เนื่องจากต้องนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ในยุคโลกาภิวัตน์ธรรมชาติของการทำงานร่วมกันได้นำเทคโนโลยีมาช่วยให้เกิดความรู้และทักษะพื้นฐานที่ดี ซึ่งถือว่าเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับทุกคน
ขอบข่ายหลักสูตรคณิตศาสตร์ของนักเรียนเกรด 12 ต้องการให้มีการช่วยเหลือนักเรียนใน Alberta ของทุกแห่งในภาคตะวันตกของประเทศแคนาดาให้มีโอกาสที่ดีเพิ่มขึ้น
ทฤษฎีหลักสูตร
ทฤษฎีหลักสูตร
จากความหมายต่าง ๆ ของหลักสูตร การวางแผนพัฒนาหลักสูตรจำเป็นต้องอาศัยความเชื่อและทฤษฎีต่าง ๆ
ทางการศึกษา ซึ่งมีนักการศึกษาได้กำหนดไว้หลายแนวดังนี้
1. หลักสูตรเป็นวิชาและเนื้อหาวิชา ผู้มองหลักสูตรในแนวนี้คือ ผู้ที่ยึดลัทธิสัจนิยม ( Perennialism ) และ
สาระนิยม ( Essentialism ) ตลอดจนผู้ที่ถือว่าการศึกษาคือการฝึกวินัยทางจิต ( Mental Discipline ) ซึ่งเห็นว่า หลักสูตรในโรงเรียนควรประกอบด้วยวิชาที่สำคัญที่จะธำรงไว้ซึ่งคุณลักษณะแห่งความเป็นมนุษย์และเป็นการฝึกสมอง เช่น วิชาที่ยาก ๆ โดยเฉพาะการศึกษาโครงสร้างของวิชาต่าง ๆ ที่จัดเป็นหมวดหมู่อย่างชัดเจน เช่น โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์เป็นตรรกศาสตร์ โดยเฉพาะการหาเหตุผลแบบอนุมาน ข้อสังเกตสำหรับการกำหนดหลักสูตรในแนวนี้ คือ ไม่ได้ให้ความสนใจและความสำคัญในผู้เรียน (ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญในการพัฒนาหลักสูตร )
2. หลักสูตรเป็นประสบการณ์ ยึดลัทธิก้าวหน้านิยม ( Progressivism ) โดยเชื่อว่าวัฒนธรรมคือ สิ่งแวดล้อมของสังคม คนจะต้องยอมรับสภาพของสังคม และปรับสภาพสังคมให้ดีขึ้น จึงยึดหลักนักเรียนเป็นศูนย์กลาง ( child centered ) โดยดูความสนใจของผู้เรียนเป็นหลักในการสอนและการจัดประสบการณ์ให้เขา หลักสูตรจึงหมายถึงประสบการณ์ทั้งมวลที่นักเรียนจะพึงได้รับภายใต้การนำของครู
3. หลักสูตรเป็นจุดประสงค์ ถือว่าการสอนเป็นหนทางอย่างหนึ่งที่จะนำไปสู่จุดประสงค์ที่กำหนด
4. หลักสูตรเป็นแผนการ หลักสูตรคือแผนการที่จะนำไปสู่การเรียนรู้ เป็นสิ่งที่เกิดจากความตั้งใจและคาดการณ์ไว้ล่วงหน้า โดยเพ่งเล็งไปที่จุดมุ่งหมายของการศึกษา รวมถึงการจัดวางหลักสูตรการนำหลักสูตรไปใช้ในด้านการปฏิบัติ คือ การสอน และการประเมินผลหลักสูตรเพื่อให้เหมาะกับสภาพท้องถิ่น
5. หลักสูตรเป็นระบบการผลิต มองการให้การศึกษาเช่นเดียวกับระบบการผลิตสินค้า โดยคำนึงถึงทุนที่ได้ลงไปกับผลที่ตามออกมา จึงพยายามทำหลักสูตรให้เป็นรูปธรรมมากที่สุด เช่น เขียนในรูปจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม มีการวิเคราะห์งาน วิเคราะห์กิจกรรม ดังเช่น หลักสูตรระดับมัธยมศึกษา พ.ศ. 2521
ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์
จากข้อความดังกล่าวสรุปได้ว่า
ทฤษฎีเป็นแนวคิดใหม่ที่นักพัฒนาหลักสูตรได้นำมาใช้ ทฤษฎีหลักสูตรเป็นการผสมผสานทฤษฎีต่างๆ
ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาเข้ามาไว้ด้วยกัน กำหนดขึ้นเพื่อการนำมาใช้ในการพัฒนาหลักสูตร ทฤษฎีหลักสูตรจึงเป็นการพิจารณานำเอาพัฒนาการของมนุษย์นำเข้ามาใช้ เป็นการจัดและแยกประเภทของเหตุการณ์ต่างๆ และโยงความสัมพันธ์กับเหตุการณ์นั้นนำเอามาใช้ และพิจารณาโครงสร้างและเนื้อหาวิชาที่เหมาะสม นำมาบรรจุไว้ในหลักสูตรด้วยการคำนึงถึงความสอดคล้องตามสภาพการณ์ต่างๆ ทั้งในส่วนของผู้เรียนและในส่วนของสังคม การนำทฤษฎีหลักสูตรไปใช้จะประกอบด้วยการจัดประเภท การวางแผนการประเมินค่า และการปฏิบัติ
จากความหมายต่าง ๆ ของหลักสูตร การวางแผนพัฒนาหลักสูตรจำเป็นต้องอาศัยความเชื่อและทฤษฎีต่าง ๆ
ทางการศึกษา ซึ่งมีนักการศึกษาได้กำหนดไว้หลายแนวดังนี้
1. หลักสูตรเป็นวิชาและเนื้อหาวิชา ผู้มองหลักสูตรในแนวนี้คือ ผู้ที่ยึดลัทธิสัจนิยม ( Perennialism ) และ
สาระนิยม ( Essentialism ) ตลอดจนผู้ที่ถือว่าการศึกษาคือการฝึกวินัยทางจิต ( Mental Discipline ) ซึ่งเห็นว่า หลักสูตรในโรงเรียนควรประกอบด้วยวิชาที่สำคัญที่จะธำรงไว้ซึ่งคุณลักษณะแห่งความเป็นมนุษย์และเป็นการฝึกสมอง เช่น วิชาที่ยาก ๆ โดยเฉพาะการศึกษาโครงสร้างของวิชาต่าง ๆ ที่จัดเป็นหมวดหมู่อย่างชัดเจน เช่น โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์เป็นตรรกศาสตร์ โดยเฉพาะการหาเหตุผลแบบอนุมาน ข้อสังเกตสำหรับการกำหนดหลักสูตรในแนวนี้ คือ ไม่ได้ให้ความสนใจและความสำคัญในผู้เรียน (ซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญในการพัฒนาหลักสูตร )
2. หลักสูตรเป็นประสบการณ์ ยึดลัทธิก้าวหน้านิยม ( Progressivism ) โดยเชื่อว่าวัฒนธรรมคือ สิ่งแวดล้อมของสังคม คนจะต้องยอมรับสภาพของสังคม และปรับสภาพสังคมให้ดีขึ้น จึงยึดหลักนักเรียนเป็นศูนย์กลาง ( child centered ) โดยดูความสนใจของผู้เรียนเป็นหลักในการสอนและการจัดประสบการณ์ให้เขา หลักสูตรจึงหมายถึงประสบการณ์ทั้งมวลที่นักเรียนจะพึงได้รับภายใต้การนำของครู
3. หลักสูตรเป็นจุดประสงค์ ถือว่าการสอนเป็นหนทางอย่างหนึ่งที่จะนำไปสู่จุดประสงค์ที่กำหนด
4. หลักสูตรเป็นแผนการ หลักสูตรคือแผนการที่จะนำไปสู่การเรียนรู้ เป็นสิ่งที่เกิดจากความตั้งใจและคาดการณ์ไว้ล่วงหน้า โดยเพ่งเล็งไปที่จุดมุ่งหมายของการศึกษา รวมถึงการจัดวางหลักสูตรการนำหลักสูตรไปใช้ในด้านการปฏิบัติ คือ การสอน และการประเมินผลหลักสูตรเพื่อให้เหมาะกับสภาพท้องถิ่น
5. หลักสูตรเป็นระบบการผลิต มองการให้การศึกษาเช่นเดียวกับระบบการผลิตสินค้า โดยคำนึงถึงทุนที่ได้ลงไปกับผลที่ตามออกมา จึงพยายามทำหลักสูตรให้เป็นรูปธรรมมากที่สุด เช่น เขียนในรูปจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม มีการวิเคราะห์งาน วิเคราะห์กิจกรรม ดังเช่น หลักสูตรระดับมัธยมศึกษา พ.ศ. 2521
ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์
จากข้อความดังกล่าวสรุปได้ว่า
ทฤษฎีเป็นแนวคิดใหม่ที่นักพัฒนาหลักสูตรได้นำมาใช้ ทฤษฎีหลักสูตรเป็นการผสมผสานทฤษฎีต่างๆ
ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาเข้ามาไว้ด้วยกัน กำหนดขึ้นเพื่อการนำมาใช้ในการพัฒนาหลักสูตร ทฤษฎีหลักสูตรจึงเป็นการพิจารณานำเอาพัฒนาการของมนุษย์นำเข้ามาใช้ เป็นการจัดและแยกประเภทของเหตุการณ์ต่างๆ และโยงความสัมพันธ์กับเหตุการณ์นั้นนำเอามาใช้ และพิจารณาโครงสร้างและเนื้อหาวิชาที่เหมาะสม นำมาบรรจุไว้ในหลักสูตรด้วยการคำนึงถึงความสอดคล้องตามสภาพการณ์ต่างๆ ทั้งในส่วนของผู้เรียนและในส่วนของสังคม การนำทฤษฎีหลักสูตรไปใช้จะประกอบด้วยการจัดประเภท การวางแผนการประเมินค่า และการปฏิบัติ
ครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนต้องการ
ครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนต้องการ
ด้านบุคลิกภาพ ครูคณิตศาสตร์ควรอดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนรู้เรื่องเข้าใจ ทุ่มเทให้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เอาใจใส่ห่วงใย เป็นกันเองกับเด็ก เข้าใจและเห็นใจเด็ก ไม่ระบายอารมณ์โกรธในห้องเรียน เป็นคนมีเมตตาธรรมจริยธรรม เป็นคนมีอารมณ์ขันและเป็นคนใจดีไม่ดุ
ด้านความรู้และความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ควรมีความรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ดี สามารถใช้วิธีหลากหลายในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ มีความเข้าใจเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์มีความเข้าใจในธรรมชาติและพัฒนาการของเด็ก และคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากสำหรับทุกคน
ด้านการสอน ครูคณิตศาสตร์ควรสอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่าย สอนให้เด็กนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้ มีวิธีสอนหลากหลายน่าสนใจ สามารถสอนให้สนุก ให้คำแนะนำชี้แนวทางให้เด็กได้คิดเอง เปิดโอกาสให้เด็กมีส่วนร่วมทำให้เด็กเห็นคุณค่าและรักคณิตศาสตร์ สามารถโน้มน้าวให้เด็กสนใจเรียนคณิตศาสตร์ ใช้สื่อการสอนเพื่อให้เกิดความเข้าใจ ทบทวนนิยาม สูตร กฎ ให้เด็กสม่ำเสมอ
ด้านบุคลิกภาพ ครูคณิตศาสตร์ควรอดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนรู้เรื่องเข้าใจ ทุ่มเทให้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เอาใจใส่ห่วงใย เป็นกันเองกับเด็ก เข้าใจและเห็นใจเด็ก ไม่ระบายอารมณ์โกรธในห้องเรียน เป็นคนมีเมตตาธรรมจริยธรรม เป็นคนมีอารมณ์ขันและเป็นคนใจดีไม่ดุ
ด้านความรู้และความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ควรมีความรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ดี สามารถใช้วิธีหลากหลายในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ มีความเข้าใจเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์มีความเข้าใจในธรรมชาติและพัฒนาการของเด็ก และคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากสำหรับทุกคน
ด้านการสอน ครูคณิตศาสตร์ควรสอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่าย สอนให้เด็กนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้ มีวิธีสอนหลากหลายน่าสนใจ สามารถสอนให้สนุก ให้คำแนะนำชี้แนวทางให้เด็กได้คิดเอง เปิดโอกาสให้เด็กมีส่วนร่วมทำให้เด็กเห็นคุณค่าและรักคณิตศาสตร์ สามารถโน้มน้าวให้เด็กสนใจเรียนคณิตศาสตร์ ใช้สื่อการสอนเพื่อให้เกิดความเข้าใจ ทบทวนนิยาม สูตร กฎ ให้เด็กสม่ำเสมอ
องค์ประกอบของหลักสูตร
องค์ประกอบของหลักสูตร
หลักสูตรใด ๆ ต้องมีการวางแผนโดยคำนึงถึงการสร้างรูปแบบให้เป็นระบบและข้อจำกัดต่าง ๆ ในการดำเนินการภายในระบบนั้น ๆ ซึ่งต้องประกอบด้วย
1. วัตถุประสงค์ ( Purpose ) เป็นข้อความหรือสมมุติฐานที่แสดงถึงจุดมุ่งหมายในการสอนของผู้สอนซึ่งควรจะสอดคล้องกับความมุ่งหมายทางการศึกษาระดับชาติ
2. เนื้อหา ( Content ) เป็นข้อความที่แสดงถึงเนื้อหาวิชาที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้และได้รับประสบการณ์รวมถึงทางเลือกให้ผู้เรียนได้เลือกเรียนวิชาที่ตรงกับความถนัดและความสนใจของเขา
3. วิธีการ ( Method ) เป็นข้อความที่แสดงถึงวิธีการต่าง ๆ ที่จะนำมาใช้พิจารณาดำเนินการจัดการเรียนการสอนให้บรรลุวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ในข้อ 1 ให้ได้มากที่สุด
4. การประเมิน ( Assessment ) เป็นข้อความที่แสดงถึงเกณฑ์และวิธีการต่าง ๆ ที่จะใช้ในการประเมินรายวิชาและผลงานของนักเรียน
องค์ประกอบดังกล่าวเมื่อเปรียบเทียบหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533 ) และหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายพุทธศักราช 2524 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533 ) จะมีลักษณะไม่แตกต่างกันกล่าวคือ ในส่วนที่เป็นวัตถุประสงค์ จะเป็นหลักการและจุดหมาย เนื้อหา ก็คือโครงสร้างของกลุ่มวิชาต่าง ๆ วิธีการ คือ แนวดำเนินการและการประเมิน คือ หลักเกณฑ์การใช้หลักสูตร ซึ่งประกอบด้วย เวลาเรียน หน่วยการเรียน วิชาบังคับและวิชาเลือกเสรี การประเมินผลการเรียน และเกณฑ์การจบหลักสูตร
ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์
จากข้อความดังกล่าวสรุปได้ว่า
หลักสูตรประกอบด้วย 4 องค์ประกอบ คือ 1. จุดประสงค์ 2. การคัดเลือกเนื้อหาสาระ 3. การจัดเนื้อหาสาระและประสบการณ์ 4. การประเมินผล ซึ่งองค์ประกอบของหลักสูตรเป็นสิ่งกำหนดแนวคิด ระบบ และความสอดคล้องของเอกสารหลักสูตรและการสอน และเป็นส่วนหนึ่งของตัวแบบการพัฒนาหลักสูตรด้วย
หลักสูตรใด ๆ ต้องมีการวางแผนโดยคำนึงถึงการสร้างรูปแบบให้เป็นระบบและข้อจำกัดต่าง ๆ ในการดำเนินการภายในระบบนั้น ๆ ซึ่งต้องประกอบด้วย
1. วัตถุประสงค์ ( Purpose ) เป็นข้อความหรือสมมุติฐานที่แสดงถึงจุดมุ่งหมายในการสอนของผู้สอนซึ่งควรจะสอดคล้องกับความมุ่งหมายทางการศึกษาระดับชาติ
2. เนื้อหา ( Content ) เป็นข้อความที่แสดงถึงเนื้อหาวิชาที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้และได้รับประสบการณ์รวมถึงทางเลือกให้ผู้เรียนได้เลือกเรียนวิชาที่ตรงกับความถนัดและความสนใจของเขา
3. วิธีการ ( Method ) เป็นข้อความที่แสดงถึงวิธีการต่าง ๆ ที่จะนำมาใช้พิจารณาดำเนินการจัดการเรียนการสอนให้บรรลุวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ในข้อ 1 ให้ได้มากที่สุด
4. การประเมิน ( Assessment ) เป็นข้อความที่แสดงถึงเกณฑ์และวิธีการต่าง ๆ ที่จะใช้ในการประเมินรายวิชาและผลงานของนักเรียน
องค์ประกอบดังกล่าวเมื่อเปรียบเทียบหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533 ) และหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายพุทธศักราช 2524 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533 ) จะมีลักษณะไม่แตกต่างกันกล่าวคือ ในส่วนที่เป็นวัตถุประสงค์ จะเป็นหลักการและจุดหมาย เนื้อหา ก็คือโครงสร้างของกลุ่มวิชาต่าง ๆ วิธีการ คือ แนวดำเนินการและการประเมิน คือ หลักเกณฑ์การใช้หลักสูตร ซึ่งประกอบด้วย เวลาเรียน หน่วยการเรียน วิชาบังคับและวิชาเลือกเสรี การประเมินผลการเรียน และเกณฑ์การจบหลักสูตร
ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์
จากข้อความดังกล่าวสรุปได้ว่า
หลักสูตรประกอบด้วย 4 องค์ประกอบ คือ 1. จุดประสงค์ 2. การคัดเลือกเนื้อหาสาระ 3. การจัดเนื้อหาสาระและประสบการณ์ 4. การประเมินผล ซึ่งองค์ประกอบของหลักสูตรเป็นสิ่งกำหนดแนวคิด ระบบ และความสอดคล้องของเอกสารหลักสูตรและการสอน และเป็นส่วนหนึ่งของตัวแบบการพัฒนาหลักสูตรด้วย
ความหมายของหลักสูตร
คำว่า หลักสูตร หรือภาษาอังกฤษว่า curriculum ได้นำมาใช้มาก่อนคริสตศักราชประมาณ 100 ปี โดยมาจากรากศัพท์ว่า “ currere ” ซึ่งหมายถึง “ the course to run ” และ curriculum หมายถึง a racecourse of subject matter to be mastered ความหมายอื่น ๆ ที่นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ไว้มีดังต่อไปนี้
- กลุ่มรายวิชาที่จัดไว้อย่างมีระบบหรือลำดับวิชาที่บังคับสำหรับการจบการศึกษาหรือเพื่อรับประกาศนียบัตรในสาขาวิชาหลัก ๆ เช่น หลักสูตรสังคมศึกษา หลักสูตรพลศึกษา ( Good, 1973 )
- รายการของสิ่งของต่าง ๆ ซึ่งผู้เรียนและเยาวชนจะต้องทำและประสบโดยการพัฒนาความสามารถเพื่อจะทำสิ่งต่าง ๆ ให้ได้ดีและเหมาะสมสำหรับการดำรงชีวิตในวัยผู้ใหญ่ ( Bobbitt, 1981 )
- ประสบการณ์ทุกชนิดที่ผู้เรียนได้รับภายใต้การแนะแนวของครู ( Coswell & Campbell, 1985 )
- ลำดับของประสบการณ์ซึ่งจัดขึ้นภายในโรงเรียนเพื่อกำหนดจุดประสงค์ในการอบรม ผู้เรียนและเยาวชนให้ทำในสิ่งที่ถูกต้อง ( Smith, Stanley and Shores, 1957 )
- ประมวลวิชาและกิจกรรมต่าง ๆ ของนักเรียนภายใต้การควบคุมของโรงเรียน ( Saylop & Alexander, 1966 )
- การตัดสินใจก่อนที่จะดำเนินการเรียนการสอน ซึ่งจะเกี่ยวกับการจัดลำดับเนื้อหาวิชา การเลือกเนื้อหาที่เหมาะสมสำหรับการนำมาใช้สอน และการเลือกวัสดุอุปกรณ์ตลอดจนกฎเกณฑ์ในการจัดกลุ่มเพื่อให้การสอนเป็นไปอย่างได้ผลมากที่สุด ( Schubert 1986 )
นอกจากนี้ยังมีความหมายสั้น ๆ เช่น
- สิ่งที่สอนกันในโรงเรียน
- วิชากลุ่มหนึ่ง
- เนื้อหาสาระ
- โปรแกรมการศึกษา
- สื่อการเรียนการสอนชุดหนึ่ง
- ลำดับของรายวิชาต่าง ๆ
- จุดหมายเชิงปฏิบัติชุดหนึ่ง
- รายวิชาที่ต้องศึกษา
- ทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องเกิดขึ้นภายในโรงเรียน รวมทั้งกิจกรรมพิเศษของชั้น การแนะแนว และความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล
- สิ่งที่สอนกันทั้งในและนอกโรงเรียนซึ่งจัดทำโดยโรงเรียน
- ชุดของประสบการณ์ที่นำไปปฏิบัติโดยผู้เรียนในโรงเรียน
- สิ่งที่ผู้เรียนแต่ละคนมีประสบการณ์อันเป็นผลมาจากการไปโรงเรียน
กล่าวโดยสรุป หลักสูตรในความหมายเดิม จะหมายถึง รายวิชาต่าง ๆ ที่นักเรียนจะต้องเรียน ส่วนความหมายใหม่จะหมายถึง มวลประสบการณ์ทั้งหมดที่นักเรียนจะได้รับภายใต้คำแนะนำและความรับผิดชอบของโรงเรียน
ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์
จากข้อความดังกล่าวสรุปได้ว่า
คำว่า หลักสูตร หรือเรียกตามภาษาอังกฤษว่า curriculum โดยมาจากรากศัพท์ว่า “ currere ” ซึ่งหลักสูตรแบ่งเป็น 2 ระดับ ได้แก่ ระดับแรกหลักสูตรหมายถึง แนวทางการจัดการศึกษาของชาติเพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถและคุณลักษณะตามที่สังคมประเทศชาติต้องการ ซึ่งเป็นไปตามปรัชญา ค่านิยมของคนในชาติ และนโยบายของประเทศ และระดับสุดท้ายคือหลักสูตร หมายถึง แนวทางของโรงเรียนที่จะจัดการศึกษาและบริหารการศึกษาเพื่อความเจริญงอกงามของนักเรียนทุกด้าน จัดทำขึ้นเพื่อให้เหมาะสมกับผู้เรียนและท้องถิ่นประกอบด้วยจุดมุ่งหมายของการเรียนรู้ เนื้อหาสาระและกิจกรรมประสบการณ์ที่สอดคล้องกับปัญหาและความต้องการของผู้เรียนและท้องถิ่น และมีความสำคัญคือ เป็นแนวทางที่ครูจะต้องยึดถือในการจัดการเรียนการสอน
คำว่า หลักสูตร หรือภาษาอังกฤษว่า curriculum ได้นำมาใช้มาก่อนคริสตศักราชประมาณ 100 ปี โดยมาจากรากศัพท์ว่า “ currere ” ซึ่งหมายถึง “ the course to run ” และ curriculum หมายถึง a racecourse of subject matter to be mastered ความหมายอื่น ๆ ที่นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ไว้มีดังต่อไปนี้
- กลุ่มรายวิชาที่จัดไว้อย่างมีระบบหรือลำดับวิชาที่บังคับสำหรับการจบการศึกษาหรือเพื่อรับประกาศนียบัตรในสาขาวิชาหลัก ๆ เช่น หลักสูตรสังคมศึกษา หลักสูตรพลศึกษา ( Good, 1973 )
- รายการของสิ่งของต่าง ๆ ซึ่งผู้เรียนและเยาวชนจะต้องทำและประสบโดยการพัฒนาความสามารถเพื่อจะทำสิ่งต่าง ๆ ให้ได้ดีและเหมาะสมสำหรับการดำรงชีวิตในวัยผู้ใหญ่ ( Bobbitt, 1981 )
- ประสบการณ์ทุกชนิดที่ผู้เรียนได้รับภายใต้การแนะแนวของครู ( Coswell & Campbell, 1985 )
- ลำดับของประสบการณ์ซึ่งจัดขึ้นภายในโรงเรียนเพื่อกำหนดจุดประสงค์ในการอบรม ผู้เรียนและเยาวชนให้ทำในสิ่งที่ถูกต้อง ( Smith, Stanley and Shores, 1957 )
- ประมวลวิชาและกิจกรรมต่าง ๆ ของนักเรียนภายใต้การควบคุมของโรงเรียน ( Saylop & Alexander, 1966 )
- การตัดสินใจก่อนที่จะดำเนินการเรียนการสอน ซึ่งจะเกี่ยวกับการจัดลำดับเนื้อหาวิชา การเลือกเนื้อหาที่เหมาะสมสำหรับการนำมาใช้สอน และการเลือกวัสดุอุปกรณ์ตลอดจนกฎเกณฑ์ในการจัดกลุ่มเพื่อให้การสอนเป็นไปอย่างได้ผลมากที่สุด ( Schubert 1986 )
นอกจากนี้ยังมีความหมายสั้น ๆ เช่น
- สิ่งที่สอนกันในโรงเรียน
- วิชากลุ่มหนึ่ง
- เนื้อหาสาระ
- โปรแกรมการศึกษา
- สื่อการเรียนการสอนชุดหนึ่ง
- ลำดับของรายวิชาต่าง ๆ
- จุดหมายเชิงปฏิบัติชุดหนึ่ง
- รายวิชาที่ต้องศึกษา
- ทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องเกิดขึ้นภายในโรงเรียน รวมทั้งกิจกรรมพิเศษของชั้น การแนะแนว และความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล
- สิ่งที่สอนกันทั้งในและนอกโรงเรียนซึ่งจัดทำโดยโรงเรียน
- ชุดของประสบการณ์ที่นำไปปฏิบัติโดยผู้เรียนในโรงเรียน
- สิ่งที่ผู้เรียนแต่ละคนมีประสบการณ์อันเป็นผลมาจากการไปโรงเรียน
กล่าวโดยสรุป หลักสูตรในความหมายเดิม จะหมายถึง รายวิชาต่าง ๆ ที่นักเรียนจะต้องเรียน ส่วนความหมายใหม่จะหมายถึง มวลประสบการณ์ทั้งหมดที่นักเรียนจะได้รับภายใต้คำแนะนำและความรับผิดชอบของโรงเรียน
ดร. ฉวีวรรณ เศวตมาลย์
จากข้อความดังกล่าวสรุปได้ว่า
คำว่า หลักสูตร หรือเรียกตามภาษาอังกฤษว่า curriculum โดยมาจากรากศัพท์ว่า “ currere ” ซึ่งหลักสูตรแบ่งเป็น 2 ระดับ ได้แก่ ระดับแรกหลักสูตรหมายถึง แนวทางการจัดการศึกษาของชาติเพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถและคุณลักษณะตามที่สังคมประเทศชาติต้องการ ซึ่งเป็นไปตามปรัชญา ค่านิยมของคนในชาติ และนโยบายของประเทศ และระดับสุดท้ายคือหลักสูตร หมายถึง แนวทางของโรงเรียนที่จะจัดการศึกษาและบริหารการศึกษาเพื่อความเจริญงอกงามของนักเรียนทุกด้าน จัดทำขึ้นเพื่อให้เหมาะสมกับผู้เรียนและท้องถิ่นประกอบด้วยจุดมุ่งหมายของการเรียนรู้ เนื้อหาสาระและกิจกรรมประสบการณ์ที่สอดคล้องกับปัญหาและความต้องการของผู้เรียนและท้องถิ่น และมีความสำคัญคือ เป็นแนวทางที่ครูจะต้องยึดถือในการจัดการเรียนการสอน
หลักการสอนคณิตศาสตร์
หลักการสอนคณิตศาสตร์
กระบวนการที่ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน มีหลายกระบวนการด้วยกันแต่ที่เหมาะสมกับสาระกลุ่มคณิตศาสตร์มีดังนี้
- ให้นักเรียนมีความพร้อมก่อนที่จะสอน
- สอนจากสิ่งที่นักเรียนมีประสบการณ์ หรือได้พบเห็นอยู่เสมอ ได้คิด ได้ทำ ทำให้เด็กเข้าใจ และ ได้เร็วขึ้น
- สอนให้นักเรียนเข้าใจ และมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างส่วนย่อยกับส่วนย่อย และส่วนย่อย กับส่วนใหญ่ เช่น 4+5 = 5+4 หรือ 18 = 10+8
- สอนจากง่ายไปหายาก- ให้นักเรียนได้ฝึกหัดทำซ้ำ ๆ จนกว่าจะคล่อง และมีการทบทวนอยู่เสมอ
- ต้องให้เรียนรู้จากรูปธรรมไปหานามธรรม
- ให้กำลังใจ
- คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
- จัดกิจกรรมการสอนที่มีการยืดหยุ่นได้ ให้นักเรียนได้มีโอกาสเลือกทำกิจกรรมได้ตามความพอใจ และมีความสนุกสนาน
- การประเมินผลการเรียนการสอนเป็นกระบวนการต่อเนื่อง และเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนการสอน
- ฝึกให้นักเรียนรู้จักตรวจสอบคำตอบตนเอง
กระบวนการที่ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน มีหลายกระบวนการด้วยกันแต่ที่เหมาะสมกับสาระกลุ่มคณิตศาสตร์มีดังนี้
- ให้นักเรียนมีความพร้อมก่อนที่จะสอน
- สอนจากสิ่งที่นักเรียนมีประสบการณ์ หรือได้พบเห็นอยู่เสมอ ได้คิด ได้ทำ ทำให้เด็กเข้าใจ และ ได้เร็วขึ้น
- สอนให้นักเรียนเข้าใจ และมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างส่วนย่อยกับส่วนย่อย และส่วนย่อย กับส่วนใหญ่ เช่น 4+5 = 5+4 หรือ 18 = 10+8
- สอนจากง่ายไปหายาก- ให้นักเรียนได้ฝึกหัดทำซ้ำ ๆ จนกว่าจะคล่อง และมีการทบทวนอยู่เสมอ
- ต้องให้เรียนรู้จากรูปธรรมไปหานามธรรม
- ให้กำลังใจ
- คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
- จัดกิจกรรมการสอนที่มีการยืดหยุ่นได้ ให้นักเรียนได้มีโอกาสเลือกทำกิจกรรมได้ตามความพอใจ และมีความสนุกสนาน
- การประเมินผลการเรียนการสอนเป็นกระบวนการต่อเนื่อง และเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนการสอน
- ฝึกให้นักเรียนรู้จักตรวจสอบคำตอบตนเอง
จิตวิทยาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
จิตวิทยาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ในการสอนนั้นครูจะต้องรู้จักพื้นฐานของเด็กนักเรียนแต่ละคน ซึ่งนักเรียนแต่ละคนนั้นมีความแตกต่างระหว่างบุคคล ทั้งทางด้านร่างกาย อารมณ์ สังคมและสติปัญญา ตลอดจนลักษณะนิสัย ครูจึงจำเป็นต้องให้ความสนใจเด็กแต่ละคน ในการเรียนการสอนครูจะต้องรู้ถึงความรู้สึกของนักเรียนอยู่เสมอ จะต้องมีปฏิภาณเพื่อที่จะนำนักเรียนได้
การฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ ครูควรจะให้นักเรียนฝึกหลาย ๆ ครั้ง และฝึกหลาย ๆ ด้าน ของแต่ละทักษะและที่สำคัญในการฝึกไม่ควรให้ซ้ำซากจนน่าเบื่อ ควรจะฝึกเพื่อให้เกิดทักษะหรือความชำนาญ เพื่อให้นักเรียนเกิด ความชำนาญควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาที่สำคัญ ๆ เป็นอันดับแรกก่อนที่จะเริ่มสู่ขั้นตอนต่าง ๆ
การถ่ายทอดการเรียนรู้ นักเรียนจะเกิดการเรียนรู้เมื่อนักเรียนสามารถระลึกถึงเรื่องที่เคยเรียนรู้มาแล้วในอดีตครูจะต้องช่วยนักเรียนให้จำลักษณะที่คล้ายคลึงกัน และเข้าใจหลักการ สูตร ทฤษฎี คุณสมบัติต่าง ๆ เป็นอย่างดี ก่อนที่จะนำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ต่อไป และในการเรียนครูควรสร้างให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดเองแล้วนำ ไปสู่ข้อสรุปต่าง ๆ ได้
การสอนกระบวนการค้นคว้าหาความรู้ในวิชาต่าง ๆ จะเน้นกระบวนการเรียนรู้ในวิชานั้นมากกว่าจะเน้นเนื้อหาในวิชา เช่น การสอนเรื่องการคูณ จะต้องให้นักเรียนรู้ว่าที่มาของการคูณนั้นมาจากการบวก ดังนั้น การคูณจึงสามารถใช้การบวกมาแก้ปัญหาได้และครูจะต้องสอนให้ผู้เรียนได้เรียนรู้วิธีการที่จะค้นคว้าหาความรู้ด้วยตนเองมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน
- ทฤษฎีของเพียเจต์ จะนำไปสู่การสอนในระดับประถมศึกษา โดยให้เหมาะสมกับวัยของนักเรียนนั้น ควรจะเป็นการสอนจากกิจกรรมและรูปธรรมให้มากกว่าการสอนที่ต้องจำและเข้าใจสัญลักษณ์ที่เป็นนามธรรม เพื่อที่จะสามารถดึงดูดความสนใจของผู้เรียน
- ทฤษฎีพัฒนาการของอีริคสัน จะเห็นได้ว่าถ้ามนุษย์มีประสบการณ์ในชีวิตที่ดีก็จะมีพัฒนาการทางบวก เช่น มีความเชื่อถือไว้ใจ ความเป็นอิสระ ความริเริ่ม แต่ถ้ามีประสบการณ์ที่ไม่ดีก็จะมีพัฒนาการทางลบ เช่น ความไม่เชื่อถือไว้ใจ หรือความรู้สึกผิด
สำหรับการสอนในชั้นประถมศึกษา เด็กจะอยู่ในระดับวัย 6 – 12 ปี ซึ่งกำลังพัฒนาความรับผิดชอบต่อหน้าที่การงานหรือความรู้สึกด้อยในความสามารถ ความรับผิดชอบจะเกิดขึ้นถ้าเด็กมีประสบการณ์ทางด้านความสำเร็จ เช่น สามารถทำงานได้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง แต่ถ้ามีประสบการณ์ของความไม่สำเร็จ เช่น ทำไม่ดี ถูกดุ ถูกตี เด็กจะเกิดความรู้สึกด้อยในความสามารถ ซึ่งจะทำให้เกิดปัญหาทางจิตใจภายหลัง เช่น พยายามหาทางเด่นในทางที่ไม่สมควร เพราะฉะนั้นครูจึงจะต้องหาวิธีช่วยให้เด็กมีความสำเร็จในการเรียนตามระดับความสามารถของเด็กแต่ละคน
สำหรับการสอนในชั้นมัธยม เด็กจะอยู่ในระดับวัย 12 – 18 ปี เป็นระยะที่เด็กค้นหาตนเอง ครูมีบทบาทสำคัญที่จะช่วยให้ค้นพบตนเองว่ามีความถนัด ความสามารถ และความสนใจในด้านการศึกษาแบบใด ครูควรใช้วิธีการฝึกกระบวนการคิดหาเหตุผล การแก้ปัญหา เพื่อให้เด็กเกิดความคิดและเข้าใจแห่งความรู้นั้น ๆ เด็กวัยนี้มีวุฒิภาวะทางเพศสามารถเป็นพ่อแม่คนได้ ครูจึงควรปลูกฝังค่านิยมไม่ล่วงล้ำทางเพศให้แก่เด็กได้ทราบถึงปัจจัยเสี่ยงที่จะตามมา
ในการสอนนั้นครูจะต้องรู้จักพื้นฐานของเด็กนักเรียนแต่ละคน ซึ่งนักเรียนแต่ละคนนั้นมีความแตกต่างระหว่างบุคคล ทั้งทางด้านร่างกาย อารมณ์ สังคมและสติปัญญา ตลอดจนลักษณะนิสัย ครูจึงจำเป็นต้องให้ความสนใจเด็กแต่ละคน ในการเรียนการสอนครูจะต้องรู้ถึงความรู้สึกของนักเรียนอยู่เสมอ จะต้องมีปฏิภาณเพื่อที่จะนำนักเรียนได้
การฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ ครูควรจะให้นักเรียนฝึกหลาย ๆ ครั้ง และฝึกหลาย ๆ ด้าน ของแต่ละทักษะและที่สำคัญในการฝึกไม่ควรให้ซ้ำซากจนน่าเบื่อ ควรจะฝึกเพื่อให้เกิดทักษะหรือความชำนาญ เพื่อให้นักเรียนเกิด ความชำนาญควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาที่สำคัญ ๆ เป็นอันดับแรกก่อนที่จะเริ่มสู่ขั้นตอนต่าง ๆ
การถ่ายทอดการเรียนรู้ นักเรียนจะเกิดการเรียนรู้เมื่อนักเรียนสามารถระลึกถึงเรื่องที่เคยเรียนรู้มาแล้วในอดีตครูจะต้องช่วยนักเรียนให้จำลักษณะที่คล้ายคลึงกัน และเข้าใจหลักการ สูตร ทฤษฎี คุณสมบัติต่าง ๆ เป็นอย่างดี ก่อนที่จะนำไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ต่อไป และในการเรียนครูควรสร้างให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดเองแล้วนำ ไปสู่ข้อสรุปต่าง ๆ ได้
การสอนกระบวนการค้นคว้าหาความรู้ในวิชาต่าง ๆ จะเน้นกระบวนการเรียนรู้ในวิชานั้นมากกว่าจะเน้นเนื้อหาในวิชา เช่น การสอนเรื่องการคูณ จะต้องให้นักเรียนรู้ว่าที่มาของการคูณนั้นมาจากการบวก ดังนั้น การคูณจึงสามารถใช้การบวกมาแก้ปัญหาได้และครูจะต้องสอนให้ผู้เรียนได้เรียนรู้วิธีการที่จะค้นคว้าหาความรู้ด้วยตนเองมีความใฝ่รู้ใฝ่เรียน
- ทฤษฎีของเพียเจต์ จะนำไปสู่การสอนในระดับประถมศึกษา โดยให้เหมาะสมกับวัยของนักเรียนนั้น ควรจะเป็นการสอนจากกิจกรรมและรูปธรรมให้มากกว่าการสอนที่ต้องจำและเข้าใจสัญลักษณ์ที่เป็นนามธรรม เพื่อที่จะสามารถดึงดูดความสนใจของผู้เรียน
- ทฤษฎีพัฒนาการของอีริคสัน จะเห็นได้ว่าถ้ามนุษย์มีประสบการณ์ในชีวิตที่ดีก็จะมีพัฒนาการทางบวก เช่น มีความเชื่อถือไว้ใจ ความเป็นอิสระ ความริเริ่ม แต่ถ้ามีประสบการณ์ที่ไม่ดีก็จะมีพัฒนาการทางลบ เช่น ความไม่เชื่อถือไว้ใจ หรือความรู้สึกผิด
สำหรับการสอนในชั้นประถมศึกษา เด็กจะอยู่ในระดับวัย 6 – 12 ปี ซึ่งกำลังพัฒนาความรับผิดชอบต่อหน้าที่การงานหรือความรู้สึกด้อยในความสามารถ ความรับผิดชอบจะเกิดขึ้นถ้าเด็กมีประสบการณ์ทางด้านความสำเร็จ เช่น สามารถทำงานได้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง แต่ถ้ามีประสบการณ์ของความไม่สำเร็จ เช่น ทำไม่ดี ถูกดุ ถูกตี เด็กจะเกิดความรู้สึกด้อยในความสามารถ ซึ่งจะทำให้เกิดปัญหาทางจิตใจภายหลัง เช่น พยายามหาทางเด่นในทางที่ไม่สมควร เพราะฉะนั้นครูจึงจะต้องหาวิธีช่วยให้เด็กมีความสำเร็จในการเรียนตามระดับความสามารถของเด็กแต่ละคน
สำหรับการสอนในชั้นมัธยม เด็กจะอยู่ในระดับวัย 12 – 18 ปี เป็นระยะที่เด็กค้นหาตนเอง ครูมีบทบาทสำคัญที่จะช่วยให้ค้นพบตนเองว่ามีความถนัด ความสามารถ และความสนใจในด้านการศึกษาแบบใด ครูควรใช้วิธีการฝึกกระบวนการคิดหาเหตุผล การแก้ปัญหา เพื่อให้เด็กเกิดความคิดและเข้าใจแห่งความรู้นั้น ๆ เด็กวัยนี้มีวุฒิภาวะทางเพศสามารถเป็นพ่อแม่คนได้ ครูจึงควรปลูกฝังค่านิยมไม่ล่วงล้ำทางเพศให้แก่เด็กได้ทราบถึงปัจจัยเสี่ยงที่จะตามมา
สื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
สื่อการสอนคณิตศาสตร์
สื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คือ สื่อการสอนประเภทวัสดุ สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์ และสื่อการสอนประเภทวิธีการ
สื่อการสอนประเภทวัสดุ
สื่อการสอนคณิตศาสตร์ประเภทวัสดุแบ่งได้เป็น 2 พวก
1. วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ ของรูปทรง หาพื้นที่ผิวของกรอบ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ ฟิล์มเอ๊กซเรย์ที่ใช้แล้ว เพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติ เช่น ลูกบาศก์ ปิระมิด ปริซึม และรูปภาคตัดกรวย เชือก ถ่านไฟฉายและหลอดไฟ หลอดกาแฟ หรือลวดเพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติต่างๆ เป็นต้น วัสดุเหล่านี้เป็นวัสดุที่หาได้ง่ายและราคาไม่แพง โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟิล์มเอ๊กซ์เรย์ที่ใช้แล้วสามารถนำมาประดิษฐ์เป็นอุปกรณ์ต่างๆ ได้มากมาย และสามารถขอได้จากโรงพยาบาลทั่วไป
2. วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น แผนภูมิ กราฟ บัตรงาน เอกสาร ที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัด ปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ
สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์
อุปกรณ์บวกลบคูณหารแบบเนเปียร์ แผ่นป้ายสำลี กระเป๋าผนัง กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุใน ปิระมิด เครื่องมือคิดเลขฐานสอง เครื่องทดลองความน่าจะเป็น เครื่องมือสอนทฤษฎีปิธากอรัส แบบต่างๆ เครื่องมือ วัดมุม วงกลมหนึ่งหน่วย ภาคตัดกรวย ชุดแผนภูมิประมาณพื้นที่ของวงกลม ชุดแผนภูมินำเสนอข้อมูล ชุดแผนประมาณความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม อุปกรณ์ชุดประมาณค่า อุปกรณ์แสดงปริมาตรของวงกลมโดยอาศัยความยาวของเชือก อุปกรณ์ชุดแยกตัวประกอบที่อยู่ในรูป ( ax + by )2 และ ( ax + by )3 โมโนกราฟ ภาพชุดของ นักคณิตศาสตร์เป็นต้น
อุปกรณ์เหล่านี้ส่วนหนึ่งใช้สาธิตให้ผู้เรียนได้เข้าใจถึงข้อเท็จจริง ส่วนหนึ่งเป็นเครื่องมือทดลองปฏิบัติ อุปกรณ์อีกพวกหนึ่งในกลุ่มนี้เป็นพวกที่ใช้ประกอบในการทดลองหรือการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ หรือใช้ในห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ เช่น กรรไกร ที่ตัดกระดาษ ไม้ฉาก วงเวียน เครื่องมือเกี่ยวกับการเขียนตัวอักษร อุปกรณ์เหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็นที่จะต้องมีไว้ในห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
สื่อการสอนประเภทวิธีการ
สื่อการสอนประเภทวิธีการ ได้แก่ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ ได้แก่ วิธีการอุปมาน ( Inducton ) วิธีการอนุมาน ( Deduction ) และวิธีจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์
- วิธีการอุปมาน ( Inducton )
วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้สภาพการณ์หรือเงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ธรรมชาติของมนุษย์นั้น เมื่อได้สังเกตปรากฏการณ์อย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ กันหลายครั้งเขาจะสรุปออกมาเป็นผลสรุป อย่างใดอย่างหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น เท่าที่พบเห็นมาดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก เขาจะสรุปว่าดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกเสมอ หรือเมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เขาจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก เขาจึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย หรือแม้แต่เด็กเล็ก ๆ เมื่อเห็นพ่อแม่แต่งตัวก็มักจะร้องไห้ เพราะเท่าที่เขาประสบมาสภาพการณ์อย่างนั้นจะเป็นจุดเริ่มที่พ่อแม่จากเขาไป หรือการที่นักสถิติได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ ไว้ แล้วสรุปผลออกมาว่า จากข้อมูลเหล่านั้นสามารถบอกอะไรได้บ้างเหล่านี้เป็นต้น วิธีการให้ได้มาซึ่งผลสรุปในลักษณะนี้เรียกว่าวิธีอุปมาน นักคณิตศาสตร์ใช้วิธีอุปมานเป็นวิธีศึกษาค้นคว้าวิธีหนึ่งตั้งแต่สมัยโบราณมาแล้ว
ในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมานนั้น เป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ หรือตัวอย่าง ที่มีลักษณะเฉพาะชุดหนึ่ง แล้วให้เขาสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเขาวัดมุมภายในของสามเหลี่ยมแล้วนำมารวมกันทั้งสามมุมจะได้ผลรวมเท่ากับ 180 องศา จะเป็นรูปสามเหลี่ยมรูปใด ๆ ก็ตาม มีขนาดด้านเท่าใดก็ตาม ผลรวมของมุมทั้งสามก็ยังคงเท่ากับ 180 องศาอยู่ เขาก็จะสรุปว่ามุมภายในของสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา เป็นต้น
- วิธีการอนุมาน ( Deduction )
วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆ ที่รู้มาแล้ว หรือเงื่อนไขต่าง ๆ ที่กำหนดให้ออกมาเป็นผลสรุป ตัวอย่างเช่น
เหตุ 1) a > b
2) b > c
ผล a > c
สำหรับคณิตศาสตร์นั้นเป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องอยู่กับวิธีอนุมาน ( deductive science ) ซึ่งเป็นเรื่องของการให้เหตุผล การสรุปผลในแบบอนุมานเท่านั้น แต่ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเอง
- กิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์และเพื่อการสันทนาการ กิจกรรมประเภทนี้มีมากมาย ตัวอย่างเช่น เกมและปริศนาในทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการพับกระดาษ กิจกรรมสร้างรูปโดยใช้หลักการสมมาตร กิจกรรมการสร้างรูปทรงโดยใช้หลอดกาแฟ หรือลวด เป็นต้น สำหรับเกมนั้นมีมากมายทั้งที่ขายในท้องตลาด ซึ่งเป็นพวกชุดเกมต่าง ๆ และเกมที่มีในหนังสือรวมเกมต่าง ๆ
การจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ อาจจะจัดเป็นโครงการเช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การศึกษานอกสถานที่ การแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ การจัดตั้งชมรมหรือชุมนุมคณิตศาสตร์ การจัดทำวารสารคณิตศาสตร์ เป็นต้น
จากข้อมูลดังกล่าวสรุปได้ว่า
สื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท ดังนี้
1. สื่อการสอนประเภทวัสดุ แบ่งได้เป็น 2 พวก
1. วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นวัสดุที่นำมาทำเป็นรูปทรงต่าง ๆ เพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ
2. วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น เอกสารที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัด ปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ
2. สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์
เป็นอุปกรณ์ที่ครูจะต้องมีสำหรับการสอนทุกครั้ง เพราะจะสามารถช่วยให้นักเรียนมองเห็นภาพได้ชัดเจน
เกิดความเข้าใจได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุในปิระมิด
3. สื่อการสอนประเภทวิธีการ
สื่อการสอนประเภทวิธีการ คือ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์
สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ มีดังนี้
- วิธีการอุปมาน ( Inducton )
วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้เงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ตัวอย่างเช่น เมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เราจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก จึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย ในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมาน จึงเป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ แล้วสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้
- วิธีการอนุมาน ( Deduction )
วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆ
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเอง
- กิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมอาจจะจัดเป็นรูปแบบของโครงการต่าง ๆ เช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การแข่งขั้นตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือการ
จัดกิจกรรมเกี่ยวกับการเล่นเกมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งถือว่าเป็นกิจกรรมที่นักเรียนชอบและช่วยดึงดูดความสนใจให้นักเรียนมาร่วมทำกิจกรรมเป็นอย่างมาก กิจกรรมเหล่านี้จะฝึกให้นักเรียนมีความคิดสร้างสรรค์ มีมนุษยสัมพันธ์กับผู้อื่นได้ดี มีการฝึกการแก้ปัญหาหลาย ๆ แนวทาง มีการนำความรู้ที่มีอยู่มาใช้ และทำให้ได้รับประสบการณ์และความรู้ใหม่ ๆ ที่เป็นประโยชน์แก่ตัวนักเรียนเอง
สื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คือ สื่อการสอนประเภทวัสดุ สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์ และสื่อการสอนประเภทวิธีการ
สื่อการสอนประเภทวัสดุ
สื่อการสอนคณิตศาสตร์ประเภทวัสดุแบ่งได้เป็น 2 พวก
1. วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ ของรูปทรง หาพื้นที่ผิวของกรอบ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ ฟิล์มเอ๊กซเรย์ที่ใช้แล้ว เพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติ เช่น ลูกบาศก์ ปิระมิด ปริซึม และรูปภาคตัดกรวย เชือก ถ่านไฟฉายและหลอดไฟ หลอดกาแฟ หรือลวดเพื่อใช้ในการสร้างรูปทรงสามมิติต่างๆ เป็นต้น วัสดุเหล่านี้เป็นวัสดุที่หาได้ง่ายและราคาไม่แพง โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟิล์มเอ๊กซ์เรย์ที่ใช้แล้วสามารถนำมาประดิษฐ์เป็นอุปกรณ์ต่างๆ ได้มากมาย และสามารถขอได้จากโรงพยาบาลทั่วไป
2. วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น แผนภูมิ กราฟ บัตรงาน เอกสาร ที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัด ปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ
สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์
อุปกรณ์บวกลบคูณหารแบบเนเปียร์ แผ่นป้ายสำลี กระเป๋าผนัง กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุใน ปิระมิด เครื่องมือคิดเลขฐานสอง เครื่องทดลองความน่าจะเป็น เครื่องมือสอนทฤษฎีปิธากอรัส แบบต่างๆ เครื่องมือ วัดมุม วงกลมหนึ่งหน่วย ภาคตัดกรวย ชุดแผนภูมิประมาณพื้นที่ของวงกลม ชุดแผนภูมินำเสนอข้อมูล ชุดแผนประมาณความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม อุปกรณ์ชุดประมาณค่า อุปกรณ์แสดงปริมาตรของวงกลมโดยอาศัยความยาวของเชือก อุปกรณ์ชุดแยกตัวประกอบที่อยู่ในรูป ( ax + by )2 และ ( ax + by )3 โมโนกราฟ ภาพชุดของ นักคณิตศาสตร์เป็นต้น
อุปกรณ์เหล่านี้ส่วนหนึ่งใช้สาธิตให้ผู้เรียนได้เข้าใจถึงข้อเท็จจริง ส่วนหนึ่งเป็นเครื่องมือทดลองปฏิบัติ อุปกรณ์อีกพวกหนึ่งในกลุ่มนี้เป็นพวกที่ใช้ประกอบในการทดลองหรือการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ หรือใช้ในห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ เช่น กรรไกร ที่ตัดกระดาษ ไม้ฉาก วงเวียน เครื่องมือเกี่ยวกับการเขียนตัวอักษร อุปกรณ์เหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็นที่จะต้องมีไว้ในห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
สื่อการสอนประเภทวิธีการ
สื่อการสอนประเภทวิธีการ ได้แก่ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ ได้แก่ วิธีการอุปมาน ( Inducton ) วิธีการอนุมาน ( Deduction ) และวิธีจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์
- วิธีการอุปมาน ( Inducton )
วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้สภาพการณ์หรือเงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ธรรมชาติของมนุษย์นั้น เมื่อได้สังเกตปรากฏการณ์อย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ กันหลายครั้งเขาจะสรุปออกมาเป็นผลสรุป อย่างใดอย่างหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น เท่าที่พบเห็นมาดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก เขาจะสรุปว่าดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกเสมอ หรือเมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เขาจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก เขาจึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย หรือแม้แต่เด็กเล็ก ๆ เมื่อเห็นพ่อแม่แต่งตัวก็มักจะร้องไห้ เพราะเท่าที่เขาประสบมาสภาพการณ์อย่างนั้นจะเป็นจุดเริ่มที่พ่อแม่จากเขาไป หรือการที่นักสถิติได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ ไว้ แล้วสรุปผลออกมาว่า จากข้อมูลเหล่านั้นสามารถบอกอะไรได้บ้างเหล่านี้เป็นต้น วิธีการให้ได้มาซึ่งผลสรุปในลักษณะนี้เรียกว่าวิธีอุปมาน นักคณิตศาสตร์ใช้วิธีอุปมานเป็นวิธีศึกษาค้นคว้าวิธีหนึ่งตั้งแต่สมัยโบราณมาแล้ว
ในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมานนั้น เป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ หรือตัวอย่าง ที่มีลักษณะเฉพาะชุดหนึ่ง แล้วให้เขาสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเขาวัดมุมภายในของสามเหลี่ยมแล้วนำมารวมกันทั้งสามมุมจะได้ผลรวมเท่ากับ 180 องศา จะเป็นรูปสามเหลี่ยมรูปใด ๆ ก็ตาม มีขนาดด้านเท่าใดก็ตาม ผลรวมของมุมทั้งสามก็ยังคงเท่ากับ 180 องศาอยู่ เขาก็จะสรุปว่ามุมภายในของสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา เป็นต้น
- วิธีการอนุมาน ( Deduction )
วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆ ที่รู้มาแล้ว หรือเงื่อนไขต่าง ๆ ที่กำหนดให้ออกมาเป็นผลสรุป ตัวอย่างเช่น
เหตุ 1) a > b
2) b > c
ผล a > c
สำหรับคณิตศาสตร์นั้นเป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องอยู่กับวิธีอนุมาน ( deductive science ) ซึ่งเป็นเรื่องของการให้เหตุผล การสรุปผลในแบบอนุมานเท่านั้น แต่ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเอง
- กิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์และเพื่อการสันทนาการ กิจกรรมประเภทนี้มีมากมาย ตัวอย่างเช่น เกมและปริศนาในทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการพับกระดาษ กิจกรรมสร้างรูปโดยใช้หลักการสมมาตร กิจกรรมการสร้างรูปทรงโดยใช้หลอดกาแฟ หรือลวด เป็นต้น สำหรับเกมนั้นมีมากมายทั้งที่ขายในท้องตลาด ซึ่งเป็นพวกชุดเกมต่าง ๆ และเกมที่มีในหนังสือรวมเกมต่าง ๆ
การจัดกิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ อาจจะจัดเป็นโครงการเช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การศึกษานอกสถานที่ การแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ การจัดตั้งชมรมหรือชุมนุมคณิตศาสตร์ การจัดทำวารสารคณิตศาสตร์ เป็นต้น
จากข้อมูลดังกล่าวสรุปได้ว่า
สื่อการสอนคณิตศาสตร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท ดังนี้
1. สื่อการสอนประเภทวัสดุ แบ่งได้เป็น 2 พวก
1. วัสดุที่ใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นวัสดุที่นำมาทำเป็นรูปทรงต่าง ๆ เพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน เช่น กระดาษที่นำมาใช้ในกิจกรรมตัดกระดาษเพื่อหาพื้นที่ กิจกรรมพับกระดาษให้เป็นรูปทรงต่างๆ
2. วัสดุจำพวกสิ่งตีพิมพ์ เช่น เอกสารที่พิมพ์เกี่ยวกับแบบฝึกหัด ปัญหาโจทย์หรือข้อสอบรวมทั้งตำราหนังสือแบบเรียนและแบบฝึกปฏิบัติคณิตศาสตร์ หนังสือเสริมทักษะ
2. สื่อการสอนประเภทอุปกรณ์
เป็นอุปกรณ์ที่ครูจะต้องมีสำหรับการสอนทุกครั้ง เพราะจะสามารถช่วยให้นักเรียนมองเห็นภาพได้ชัดเจน
เกิดความเข้าใจได้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น กระดานตะปู นาฬิกาจำลอง กระดานเศษส่วน กระดานเส้นจำนวน ลูกบาศก์ และกล่องหาปริมาตรปริซึมต่างๆ ปิระมิดแบบต่างๆ ปริซึมฐานหลายเหลี่ยมบรรจุในปิระมิด
3. สื่อการสอนประเภทวิธีการ
สื่อการสอนประเภทวิธีการ คือ วิธีการที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์
สื่อการสอนประเภทวิธีการซึ่งนำมาใช้ มีดังนี้
- วิธีการอุปมาน ( Inducton )
วิธีการอุปมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีเฉพาะหรือข้อเท็จจริงที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน ภายใต้เงื่อนไขอันหนึ่งออกมาเป็นผลสรุปทั่วไป ตัวอย่างเช่น เมื่อเห็นท้องฟ้ามืดคลุ้มด้วยเมฆ เราจะถือร่มออกไปด้วย เพราะเท่าที่ผ่านมาในสภาพการณ์อย่างนั้นฝนมักจะตก จึงสรุปว่าครั้งนี้ฝนคงตกด้วย ในด้านการเรียนการสอนโดยวิธีอุปมาน จึงเป็นการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์จากข้อมูลเฉพาะ แล้วสามารถสรุปออกมาเป็นข้อสรุปทั่วไปได้
- วิธีการอนุมาน ( Deduction )
วิธีอนุมาน เป็นวิธีการหาข้อสรุปโดยการพิจารณาจากกรณีทั่วไป หรือข้อมูลทั่วไปออกมาเป็นกรณีเฉพาะ เป็นการสรุปจากเหตุชุดหนึ่งออกมาเป็นผล ซึ่งข้อสรุปนั้นจะต้องเป็นการสรุปที่สมเหตุสมผล ( Valid ) หรือเหตุบังคับให้เกิดผลในวิชาคณิตศาสตร์ เหตุที่นำมาสรุปนั้น ได้แก่พวก อนิยาม นิยาม กติกา หรือสัจพจน์รวมถึงทฤษฎีต่าง ๆ
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรที่จะใช้วิธีอุปมานให้มาก คือให้ผู้เรียนได้คลุกคลี ได้มีประสบการณ์ด้านการสังเกต และการสรุปผลด้วยตนเอง
- กิจกรรมเสริมประสบการณ์เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
กิจกรรมเสริมประสบการณ์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เป็นกิจกรรมให้ผู้เรียนได้คิดได้ทำ ได้มีประสบการณ์ เพื่อฝึกการคิดการให้เหตุผล ฝึกการสร้าง การประดิษฐ์ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมอาจจะจัดเป็นรูปแบบของโครงการต่าง ๆ เช่น การจัดนิทรรศการทางคณิตศาสตร์ การแข่งขั้นตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือการ
จัดกิจกรรมเกี่ยวกับการเล่นเกมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งถือว่าเป็นกิจกรรมที่นักเรียนชอบและช่วยดึงดูดความสนใจให้นักเรียนมาร่วมทำกิจกรรมเป็นอย่างมาก กิจกรรมเหล่านี้จะฝึกให้นักเรียนมีความคิดสร้างสรรค์ มีมนุษยสัมพันธ์กับผู้อื่นได้ดี มีการฝึกการแก้ปัญหาหลาย ๆ แนวทาง มีการนำความรู้ที่มีอยู่มาใช้ และทำให้ได้รับประสบการณ์และความรู้ใหม่ ๆ ที่เป็นประโยชน์แก่ตัวนักเรียนเอง
แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ
แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ
ในพระราชบัญญัติแห่งชาติ พ.ศ.2542 ได้กำหนดแนวการจัดการศึกษา ของชาติไว้ในหมวดที่ 4 ตั้งแต่มาตรา 22 ถึงมาตรา 30 ซึ่งสรุปสาระสำคัญได้ดังนี้
1. การจัดการศึกษาต้องเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง การจักกิจกรรมการเรียนการสอน/ประสบการณ์เรียนรู้ยึดหลักดังนี้
1.1 ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ ดั้งนั้นต้องจัดสภาวะแวดล้อม บรรยากาศรวมทั้งแหล่งเรียนรู้ต่างๆ ให้หลากหลาย เพื่อเอื้อต่อความสามารถของแต่ละบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ตามธรรมชาติที่สอดคล้องกับความถนัดและความสนใจ เหมาะสมแก่วัย และศักยภาพของผู้เรียน เพื่อให้การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลาทุกสถานที่และเป็นการเรียนรู้กันและกัน อันก่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนประสบการณ์ เพื่อการมีส่วนร่วมและการพัฒนาตนเอง ชุมชน สังคมและประเทศชาติ โดยการประสานความร่วมมือระหว่างสถานศึกษากับผู้ปกครอง บุคคล ชุมชนและทุกส่วนของชุมชน
1.2 ผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด การเรียนการสอนมุ่งเน้นประโยชน์ของผู้เรียนเป็นสำคัญ จึงต้องจัดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น มีนิสัยรักการเรียนรู้ และเกิดการใฝ่รู้ใฝ่เรียนตลอดชีวิต
2. มุ่งปลูกฝังและสร้างลักษณะที่พึงประสงค์ให้กับผู้เรียน โดยเน้นความรู้ คุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและบูรณาการความรู้ในเรื่องต่างๆ อย่างสมดุล รวมทั้งการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ใช้ความรู้โดยให้ผู้เรียนมีความรู้และประสบการณ์ในเรื่องต่างๆ ดังนี้
2.1 ความรู้เรียนเกี่ยวกับตนเองและความสัมพันธ์ของตนเองกับสังคม ได้แก่ครอบครัว ชุมชน ชาติ และสังคมโลก รวมถึงความรู้เกี่ยวกับประวัติศาสตร์ความเป็นมาของสังคมไทยและระบบการเมืองการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข
2.2 ความรู้และทักษะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รวมทั้งความรู้ความเข้าใจและประสบการณ์เรื่องการจัดการ การบำรุงรักษา และการใช้ประโยชน์จากทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมอย่างสมดุลยั่งยืน
2.3 ความรู้เกี่ยวกับศาสนา ศิลปะ วัฒนธรรม การกีฬา ภูมิปัญญาไทย และรู้จักประยุกต์ใช้ภูมิปัญญา
2.4 ความรู้และทักษะด้านคณิตศาสตร์และด้านภาษาไทย เน้นการใช้ภาษาไทยอย่างถูกต้อง
2.5 ความรู้และทักษะในการประกอบอาชีพ และการดำรงชีวิตอย่างมีความสุข
ในพระราชบัญญัติแห่งชาติ พ.ศ.2542 ได้กำหนดแนวการจัดการศึกษา ของชาติไว้ในหมวดที่ 4 ตั้งแต่มาตรา 22 ถึงมาตรา 30 ซึ่งสรุปสาระสำคัญได้ดังนี้
1. การจัดการศึกษาต้องเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง การจักกิจกรรมการเรียนการสอน/ประสบการณ์เรียนรู้ยึดหลักดังนี้
1.1 ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ ดั้งนั้นต้องจัดสภาวะแวดล้อม บรรยากาศรวมทั้งแหล่งเรียนรู้ต่างๆ ให้หลากหลาย เพื่อเอื้อต่อความสามารถของแต่ละบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ตามธรรมชาติที่สอดคล้องกับความถนัดและความสนใจ เหมาะสมแก่วัย และศักยภาพของผู้เรียน เพื่อให้การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลาทุกสถานที่และเป็นการเรียนรู้กันและกัน อันก่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนประสบการณ์ เพื่อการมีส่วนร่วมและการพัฒนาตนเอง ชุมชน สังคมและประเทศชาติ โดยการประสานความร่วมมือระหว่างสถานศึกษากับผู้ปกครอง บุคคล ชุมชนและทุกส่วนของชุมชน
1.2 ผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด การเรียนการสอนมุ่งเน้นประโยชน์ของผู้เรียนเป็นสำคัญ จึงต้องจัดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น มีนิสัยรักการเรียนรู้ และเกิดการใฝ่รู้ใฝ่เรียนตลอดชีวิต
2. มุ่งปลูกฝังและสร้างลักษณะที่พึงประสงค์ให้กับผู้เรียน โดยเน้นความรู้ คุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและบูรณาการความรู้ในเรื่องต่างๆ อย่างสมดุล รวมทั้งการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ใช้ความรู้โดยให้ผู้เรียนมีความรู้และประสบการณ์ในเรื่องต่างๆ ดังนี้
2.1 ความรู้เรียนเกี่ยวกับตนเองและความสัมพันธ์ของตนเองกับสังคม ได้แก่ครอบครัว ชุมชน ชาติ และสังคมโลก รวมถึงความรู้เกี่ยวกับประวัติศาสตร์ความเป็นมาของสังคมไทยและระบบการเมืองการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข
2.2 ความรู้และทักษะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รวมทั้งความรู้ความเข้าใจและประสบการณ์เรื่องการจัดการ การบำรุงรักษา และการใช้ประโยชน์จากทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมอย่างสมดุลยั่งยืน
2.3 ความรู้เกี่ยวกับศาสนา ศิลปะ วัฒนธรรม การกีฬา ภูมิปัญญาไทย และรู้จักประยุกต์ใช้ภูมิปัญญา
2.4 ความรู้และทักษะด้านคณิตศาสตร์และด้านภาษาไทย เน้นการใช้ภาษาไทยอย่างถูกต้อง
2.5 ความรู้และทักษะในการประกอบอาชีพ และการดำรงชีวิตอย่างมีความสุข
3. กระบวนการเรียนรู้ ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดแนวทางในการจัดกระบวนการเรียนรู้ของสถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดังนี้
3.1 จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียนโดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
3.2 ให้มีการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์และการประยุกต์ความรู้มาใช้เพื่อป้องกันและแก้ปัญหา
3.3 จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่าน และเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง
3.4 จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่างๆ อย่างได้สัดส่วนและสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม และคุณลักษะอันพึงประสงค์ไว้ทุกวิชา
3.5 ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัดบรรยากาศ สภาพแวดล้อม สื่อการเรียนและอำนวยความสะดวก เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีความรอบรู้ รวมทั้งสามรถใช้วิจัยเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้
3.6 ผู้เรียนและผู้สอนเรียนรู้ไปพร้อมกันจากสื่อการเรียนการสอนและแหล่งวิทยาการประเภทต่างๆ
3.7 การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลา ทุกสถานที่ มีการประสานความร่วมมือกับบิดามารดา ผู้ปกครอง และบุคคลในชุมชนทุกฝ่าย เพื่อร่วมกันพัฒนาผู้เรียนตามศักยภาพ
4. การส่งเสริมการจัดกระบวนการเรียนรู้ ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดบทบาทในการส่งเสริมการเรียนรู้ของรัฐ และสถานศึกษาต่างๆดังนี้
4.1 รัฐต้องส่งเสริมการดำเนินงาน และการจัดตั้งแหล่งการเรียนรู้ตลอดชีวิตทุกรูปแบบ ได้แก่ ห้องสมุดประชาชน พิพิธภัณฑ์ หอศิลป์ สวนสัตว์ สวนสาธารณะ สวนพฤกษศาสตร์ อุทยานวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ศูนย์กีฬาและนันทนาการ แหล่งข้อมูล และแหล่งเรียนรู้ อย่างเพียงพอและมีประสิทธิภาพ
4.2 ให้คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กำหนดหลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐานเพื่อความเป็นไทย ความเป็นพลเมืองดีของชาติ การดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ ตลอดจนเพื่อการศึกษาต่อ
4.3 ให้สถานศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหน้าที่จดทำสาระของหลักสูตร ในสวนที่เกี่ยวข้องกับสภาพปัญหาในชุมชนและสังคม ภูมิปัญญาท้องถิ่น คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อเป็นสมาชิกที่ดีของครอบครัว ชุมชน สังคมและประเทศชาติ
4.4 หลักสูตรการศึกษาระดับต่างๆ ต้องมีลักษณะหลากหลายเหมาะสมกับแต่ละระดับ โดยมุ่งพัฒนาคุณภาพชีวิตของบุคคล สาระของหลักสูตร ทั้งที่เป็นวิชาการ วิชาชีพ ต้องมุ่งพัฒนาคนให้มีความสมดุล ทั้งด้านความรู้ ความคิด ความสามารถ ความดีงามและความรับผิดชอบต่อสังคม
4.5 ให้สถานศึกษาร่วมกับบุคคล ครอบครัว ชุมชน องค์กรชุมชน องค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น เอกชน องค์กรเอกชน องค์กรวิชาชีพ สถาบันศาสนา สถานประกอบการ และสถาบันอื่น ส่งเสริมความเข้มแข็งของชุมชน โดยจัดกระบวนการเรียนรู้ภายในชุมชน เพื่อให้ชุมชนมีการจัดการศึกษาอบรม มีการแสวงหาความรู้ ข้อมูล ข่าวสาร และรู้จักเลือกสรรภูมิปัญญาและวิทยาการต่างๆ เพื่อพัฒนาชุมชนให้สอดคล้องกับสภาพปัญหาและความต้องการ รวมทั้งหาวิธีสนับสนุนให้มีการเปลี่ยนแปลงประสบการณ์การพัฒนาระหว่างชุมชน
4.6 ให้สถานศึกษาพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพรวมทั้งการส่งเสริมให้ผู้สอนสามารถวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียนในแต่ละระดับการศึกษา
5. การประเมินผลการเรียนรู้
ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้ระบุถึงวิธีการประเมินผล การจัดกระบวนการเรียนรู้ไว้ว่า ให้สถานศึกษาจัดการประเมินผลผู้เรียน โดยพิจารณาจากพัฒนาการของผู้เรียน ความประพฤติ การสังเกตพฤติกรรมการเรียน การร่วมกิจกรรมและการทดสอบคู่ไปในกระบวนการเรียนการสอนตามความเหมาะของแต่ระระดับและรูปการศึกษา นอกจากนั้นการประเมินผลผู้เรียนยังต้องเกี่ยวข้องกับหลักสำคัญคือ
5.1 ใช้วิธีหลากหลายในการประเมินผู้เรียน
5.2 ใช้วิธีการที่หลากหลายในการจัดสรรโอกาสเข้าศึกษาต่อ
5.3 ใช้การวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่เหมาะสมกับผู้เรียน
5.4 มุ่งการประกันคุณภาพ โดยสถานศึกษาทำการประเมินผลภายในทุกปี และรายงานผลการประเมินต่อต้นสังกัดและสาธารณชน
5.5 สถานศึกษาได้รับการประเมินภายนอกอย่างน้อย 1 ครั้งทุก 5 ปี
มาตรฐาน NCTM Standards
NCTM ย่อมาจาก The National Council of Teachers of Mathematics หรือ สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นสมาคมที่บีบทบาทในการกำหนดทิศทางในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาในปัจจุบัน จุดประสงค์ของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 21 ที่สหรัฐอเมริกามุ่งเน้นและกำหนดเป็นจุดประสงค์กว้าง ๆ ได้แก่
- เพื่อให้ผู้เรียนได้ตระหนักถึงคุณค่าของคณิตศาสตร์ (To learn to value mathematics)
- เพื่อให้ผู้เรียนมีความมั่นใจในความสามารถของตัวเองที่จะทำคณิตศาสตร์ (To become confident in their ability to do mathematics)
- เพื่อให้ผู้เรียนเป็นนักแก้ปัญหา (To become mathematical problem solvers)
- เพื่อให้ผู้เรียนสามารถสื่อสารคณิตศาสตร์ได้ (To learn to communicate mathematically)
- เพื่อให้ผู้เรียนสามารถให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ได้ (To learn to reason mathematically)
ปรัชญาและปรัชญาการศึกษา
ปรัชญาและปรัชญาการศึกษา
ปรัชญา หมายถึง ความเชื่อหรือแนวความคิดที่รวบรวมรายละเอียดต่างๆของโลกและสิ่งมีชีวิตทั้งหมด พยายามหาคำตอบที่เป็นจริงทีเป็นนิรันดร์ สามารถอธิบายสิ่งต่างๆที่เกิดขึ้นได้ โดยใช้วิธีทางตรรกวิทยาในการค้นหาความจริง ซึ่งเป็นวิธีคิดอย่างมีเหตุมีผล เนื้อหาของปรัชญาเปลี่ยนแปลงได้ตามยุคตามสมัยแล้วแต่จะสนใจเรื่องใดหรือปัญหาใดอันจะก่อให้เกิดต่อมนุษยชาติ
ปรัชญาแบ่งออกเป็น 3 สาขา คือ
1. อภิปรัชญา (Metaphysics) หรือ ภววิทยา (Onthology) เป็นการศึกษาเกี่ยวกับความจริง (Reality) เพื่อคนหาความจริงอันเป็นที่สูงสุด (Ultimate reality) ได้แก่ความจริงที่เกี่ยวกับ ธรรมชาติ จิตวิญญาณ รวมทั้งเรื่องของพระเจ้า อันเป็นบ่อเกิดของศาสนา
2. ญาณวิทยา (Epistemology) เป็นการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องความรู้ (Knowledge) ศึกษาธรรมชาติของความรู้บ่อเกิดของความรู้ ขอบเขตของความรู้ ซึ่งความรู้อาจจะได้มาจากแหล่งต่างๆหรือเป็นความรู้ที่เกิดจากการพิจารณาเหตุและผล หรือได้จากการสังเกต
3. คุณวิทยา (Axiology) ศึกษาเรื่องราวเกี่ยวกับคุณค่าหรือค่านิยม (Value) เช่น คุณค่า เกี่ยวกับความดีและความงาม มีอะไรเป็นเกณฑ์ในการพิจารณาว่าอย่างไรดี อย่างไรงาม แบ่ง ออกเป็น 2 ประเภท คือ
3.1 จริยศาสตร์ (Ethics) ได้แก่ คุณค่าแห่งความประพฤติ หลักแห่งความดีและความงาม
3.2 สุนทรียศาสตร์ (Anesthetics) ได้แก่ คุณค่าความงามทางศิลปะ ซึ่งสัมพันธ์กับจิตนาการและความคิดสร้างสรรค์ ซึ่งตัดสินได้ยากและเป็นอัตนัย เป็นคุณค่าภายนอก
ปรัชญาการศึกษา
ความสัมพันธ์ระหว่างปรัชญากับการศึกษา
ปรัชญา ช่วยให้เกิดความชัดเจนทางการศึกษาและทําให้นักศึกษาสามารถดําเนินการทางการศึกษาได้อย่างถูกต้องรัดกุม เพราะได้ผ่านการพิจารณา วิพากย์วิเคราะห์อย่างละเอียดทุกแง่ทุกมุม ทําให้เกิดความเข้าใจอย่างชัดเจน ขจัดความไม่สอดคล้อง และหาทางพัฒนาแนวคิดใหม่ให้กับการศึกษา
ความหมายของปรัชญาการศึกษา
ปรัชญาการศึกษาคือ แนวความคิด หลักการ และกฏเกณฑ์ในการกําหนด แนวทางในการจัดการศึกษา ซึ่งนักการศึกษาได้ยึดเป็นหลักในการดําเนินการทางการศึกษาเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย และปรัชญาการศึกษายังพยายามทําการวิเคราะห์และทําความเข้าใจเกี่ยวกับ การศึกษา ทําให้สามารถมองเห็นปัญหาของการศึกษาได้อย่างชัดเจน ปรัชญาการศึกษาเปรียบ เหมือนเข็มทิศนําทางให้นักการศึกษาดําเนินการทางศึกษาอย่างเป็นระบบ ชัดเจนและสมเหตุสมผล
ปรัชญาแบ่งออกเป็น 3 สาขา คือ
1. อภิปรัชญา (Metaphysics) หรือ ภววิทยา (Onthology) เป็นการศึกษาเกี่ยวกับความจริง (Reality) เพื่อคนหาความจริงอันเป็นที่สูงสุด (Ultimate reality) ได้แก่ความจริงที่เกี่ยวกับ ธรรมชาติ จิตวิญญาณ รวมทั้งเรื่องของพระเจ้า อันเป็นบ่อเกิดของศาสนา
2. ญาณวิทยา (Epistemology) เป็นการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องความรู้ (Knowledge) ศึกษาธรรมชาติของความรู้บ่อเกิดของความรู้ ขอบเขตของความรู้ ซึ่งความรู้อาจจะได้มาจากแหล่งต่างๆหรือเป็นความรู้ที่เกิดจากการพิจารณาเหตุและผล หรือได้จากการสังเกต
3. คุณวิทยา (Axiology) ศึกษาเรื่องราวเกี่ยวกับคุณค่าหรือค่านิยม (Value) เช่น คุณค่า เกี่ยวกับความดีและความงาม มีอะไรเป็นเกณฑ์ในการพิจารณาว่าอย่างไรดี อย่างไรงาม แบ่ง ออกเป็น 2 ประเภท คือ
3.1 จริยศาสตร์ (Ethics) ได้แก่ คุณค่าแห่งความประพฤติ หลักแห่งความดีและความงาม
3.2 สุนทรียศาสตร์ (Anesthetics) ได้แก่ คุณค่าความงามทางศิลปะ ซึ่งสัมพันธ์กับจิตนาการและความคิดสร้างสรรค์ ซึ่งตัดสินได้ยากและเป็นอัตนัย เป็นคุณค่าภายนอก
ปรัชญาการศึกษา
ความสัมพันธ์ระหว่างปรัชญากับการศึกษา
ปรัชญา ช่วยให้เกิดความชัดเจนทางการศึกษาและทําให้นักศึกษาสามารถดําเนินการทางการศึกษาได้อย่างถูกต้องรัดกุม เพราะได้ผ่านการพิจารณา วิพากย์วิเคราะห์อย่างละเอียดทุกแง่ทุกมุม ทําให้เกิดความเข้าใจอย่างชัดเจน ขจัดความไม่สอดคล้อง และหาทางพัฒนาแนวคิดใหม่ให้กับการศึกษา
ความหมายของปรัชญาการศึกษา
ปรัชญาการศึกษาคือ แนวความคิด หลักการ และกฏเกณฑ์ในการกําหนด แนวทางในการจัดการศึกษา ซึ่งนักการศึกษาได้ยึดเป็นหลักในการดําเนินการทางการศึกษาเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย และปรัชญาการศึกษายังพยายามทําการวิเคราะห์และทําความเข้าใจเกี่ยวกับ การศึกษา ทําให้สามารถมองเห็นปัญหาของการศึกษาได้อย่างชัดเจน ปรัชญาการศึกษาเปรียบ เหมือนเข็มทิศนําทางให้นักการศึกษาดําเนินการทางศึกษาอย่างเป็นระบบ ชัดเจนและสมเหตุสมผล
ปรัชญาการศึกษามีที่เป็นที่ นิยมกันอย่างกว้างขวางดังต่อไปนี้
1. ปรัชญาการศึกษาสารัตถนิยม
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญาการศึกษาสารัตถนิยมมาจากปรัชญาพื้นฐาน 2 ฝ่าย คือ ฝ่ายจิตนิยม ซึ่งมีความเชื่อว่า จิตเป็นส่วนที่สําคัญที่สุดในชีวิตของคน การที่จะรู้และ เห็นความจริงได้ก็ด้วยความคิด (Ideas) อีกฝ่ายหนึ่งคือ วัตถุนิยม ซึ่งมีความเชื่อในเรื่อง วัตถุนิยม วัตถุในธรรมชาติที่เราเห็น สัมผัส หรือมีประสบการณ์ต่อสิ่งเหล่านั้น ทั้งสองฝ่ายกลายเป็นเนื้อหา หรือสาระ (Essence) หรือสารัตถศึกษา ปรัชญาการศึกษาลัทธินี้ให้ความสนใจในเนื้อหาเป็นหลัก สําคัญ ถือว่าเนื้อหาสาระต่าง ๆ เช่น ความรู้ ทักษะ ทัศนคติ ค่านิยม และอื่น ๆ เป็นสิ่งที่ดีงาม ถูกต้อง ได้รับการกลั่นกรองมาดีแล้ว ควรได้รับการทํานุบํารุงและถ่ายทอดไปให้แก่คนรุ่นหลัง ถือ เป็นการอนุรักษ์และถ่ายทอดทางวัฒนธรรม
แนวความคิดทางการศึกษา ปรัชญานี้มีความเชื่อว่า การศึกษาควรมุ่ง พัฒนาความสามารถที่มนุษย์มีอยู่แล้ว
2. ปรัชญาการศึกษานิรันตรนิยม
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญานิรันตรนิยมมีรากฐานมาจากปรัชญา จิตนิยม และปรัชญาวัตถุนิยม ปรัชญาการศึกษาลัทธินี้แบ่งออกเป็น 2 ทัศนะ คือ ทัศนะแรกเน้นในเรื่อง เหตุผลและสติปัญญา อีกทัศนะหนึ่งเป็นเรื่องเกี่ยวกับศาสนา โดยเฉพาะกลุ่ม ศาสนาคริสต์นิกาย โรมันคาทอลิค ตั้งแต่ 2 ทัศนะ เกี่ยวข้องกับเหตุและผล จนเชื่อได้ว่าเป็น โลกแห่งเหตุผล (A world of reason) ส่วนคําว่านิรันตร เชื่อว่าความคงทนถาวรย่อมเป็นจริงมากกว่าสิ่งที่เปลี่ยนแปลงการศึกษาควรสอนสิ่งที่เป็นนิรันตร ไม่เปลี่ยนแปลง และจะเป็นสิ่งที่มีคุณค่าทุกยุคทุกสมัย ได้แก่คุณค่าของเหตุผล คุณค่าของศาสนา เป็นการนําเอาแบบอย่างที่ดีของอดีตมาใช้ในปัจจุบันหรือย้อนกลับไปสู่สิ่งที่ดีงามในอดีต
แนวคิดทางการศึกษา ปรัชญาการศึกษาลัทธินี้เชื่อว่าสิ่งที่สําคัญที่สุดของ ธรรมชาติมนุษย์คือ ความสามารถในการใช้เหตุผล ซึ่งความสามารถในการใช้เหตุผลนี้จะควบคุม อํานาจฝ่ายต่ำของมนุษย์ได้ เพื่อให้มนุษย์บรรลุจุดมุ่งหมายในชีวิตที่ปรารถนา
3. ปรัชญาการศึกษาพิพัฒนาการนิยม (Progessivism)
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญานี้เน้นกระบวนการ โดยเฉพาะ กระบวนการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์เมื่อนํามาใช้กับการศึกษา แนวทางของการศึกษาจึงต้อง พยายามปรับปรุงให้สอดคล้องกับกาลเวลาและภาวะแวดล้อมอยู่เสมอ การศึกษาจะไม่สอนให้คน ยึดมั่นในความจริง ความรู้ และค่านิยมที่คงที่ หรือสิ่งที่กําหนดไว้ตายตัว ต้องหาทางปรับปรุง การศึกษาอยู่เสมอ เพื่อนําไปสู่การค้นพบความรู้ใหม่ ๆ อยู่เสมอ ปรัชญานี้อาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ปรัชญาประสบการณ์นิยม (Experimentalism)
แนวความคิดทางการศึกษา มีแนวคิดว่า การศึกษาคือชีวิต มิใช่เป็นการ เตรียมตัวเพื่อชีวิต หมายความว่า การที่จะมีชีวิตอยู่อย่างมีความสุขจะต้องอาศัยการเข้าใจ ความหมายของประสบการณ์นิยม ฉะนั้นผู้เรียนจึงควรจะได้เรียนรู้ในสิ่งที่เหมาะแก่วัยของเขาและ สิ่งที่จัดให้ผู้เรียนเรียนควรจะเป็นไปในทางที่ก่อให้เกิดประสบการณ์ที่ผู้เรียนสามารถเข้าใจ ปัญหาชีวิตและสังคมในปัจจุบัน และหาทางปรับตัวให้เข้ากับภาวะที่เป็นจริงในปัจจุบัน
4. ปรัชญาการศึกษาปฏิรูปนิยม (Reconstructionism)
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญาการศึกษาปฏิรูปนิยมมีแนวความคิดที่พัฒนา มาจากปรัชญาพิพัฒนาการนิยม หรือ ปฏิบัตินิยม ซึ่งมีความเชื่อว่า ความรู้ ความจริง เป็นสิ่งที่ เปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ ความรู้เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา ปรัชญาพิพัฒนาการนิยมเน้น ความสําคัญของการพัฒนาผู้เรียน ส่วนปรัชญาการศึกษาปฏิรูปนิยมมีแนวความคิดว่า ผู้เรียนมิได้ เรียนเพื่อมุ่งพัฒนาตนเองเพียงอย่างเดียว แต่ต้องเรียนเพื่อนําความรู้ไปพัฒนาสังคมให้สังคม เป็นสังคมประชาธิปไตยอย่างแท้จริง แนวคิดทางการศึกษา เนื่องจาการศึกษามีความสัมพันธ์กับสังคมอย่างแยกไม่ออก การศึกษาจึงควรนําสังคมไปสู่สภาพที่ดีที่สุด การศึกษาต้องทําให้ผู้เรียนเข้าใจและ มุ่งมั่นที่จะสร้างสังคมอุดมคติขึ้นมาให้เหมาะสมกับพื้นฐานทางวัฒนธรรมและภาวะทางเศรษฐกิจของโลกยุคใหม่
5. ปรัชญาการศึกษาอัตถิภาวนิยม (Existentialism)
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญานี้มีความสนใจและความเชื่อในเรื่องเกี่ยวกับการมีชีวิตอยู่จริงของมนุษย์ มนุษย์จะต้องเข้าใจและรู้จักตนเอง มนุษย์ทุกคนมีความสําคัญและมีลักษณะเด่นเฉพาะตนเอง ทุกคนมีเสรีภาพที่จะเลือกตัดสินใจในการกระทําสิ่งใดๆแต่จะต้อง รับผิดชอบต่อการกระทํานั้น ปรัชญาอัตถิภาวนิยมนี้ยกย่องมนุษย์เหนือสิ่งอื่นใด ส่งเสริมให้มนุษยมีความเป็นตัวของตัวเองแต่ก็ต้องไม่มองข้ามเสรีภาพของอื่น หมายถึงจะต้องเป็นผู้ใช้เสรีภาพบนความรับผิดชอบ เพื่อให้เกิดแระโยชน์ต่อส่วนรวม
แนวความคิดทางการศึกษา ส่งเสริมให้มนุษย์แต่ละคนรู้จักพิจารณาตัดสินสภาพและเจตจํานงที่มีความหมายต่อการดํารงชีวิต การศึกษา จะต้องให้อิสระแก่ผู้เรียนที่จะเลือกสรรสิ่งต่างๆได้อย่างเสรี มีความรับผิดชอบต่อตนเองและสังคม
1. ปรัชญาการศึกษาสารัตถนิยม
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญาการศึกษาสารัตถนิยมมาจากปรัชญาพื้นฐาน 2 ฝ่าย คือ ฝ่ายจิตนิยม ซึ่งมีความเชื่อว่า จิตเป็นส่วนที่สําคัญที่สุดในชีวิตของคน การที่จะรู้และ เห็นความจริงได้ก็ด้วยความคิด (Ideas) อีกฝ่ายหนึ่งคือ วัตถุนิยม ซึ่งมีความเชื่อในเรื่อง วัตถุนิยม วัตถุในธรรมชาติที่เราเห็น สัมผัส หรือมีประสบการณ์ต่อสิ่งเหล่านั้น ทั้งสองฝ่ายกลายเป็นเนื้อหา หรือสาระ (Essence) หรือสารัตถศึกษา ปรัชญาการศึกษาลัทธินี้ให้ความสนใจในเนื้อหาเป็นหลัก สําคัญ ถือว่าเนื้อหาสาระต่าง ๆ เช่น ความรู้ ทักษะ ทัศนคติ ค่านิยม และอื่น ๆ เป็นสิ่งที่ดีงาม ถูกต้อง ได้รับการกลั่นกรองมาดีแล้ว ควรได้รับการทํานุบํารุงและถ่ายทอดไปให้แก่คนรุ่นหลัง ถือ เป็นการอนุรักษ์และถ่ายทอดทางวัฒนธรรม
แนวความคิดทางการศึกษา ปรัชญานี้มีความเชื่อว่า การศึกษาควรมุ่ง พัฒนาความสามารถที่มนุษย์มีอยู่แล้ว
2. ปรัชญาการศึกษานิรันตรนิยม
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญานิรันตรนิยมมีรากฐานมาจากปรัชญา จิตนิยม และปรัชญาวัตถุนิยม ปรัชญาการศึกษาลัทธินี้แบ่งออกเป็น 2 ทัศนะ คือ ทัศนะแรกเน้นในเรื่อง เหตุผลและสติปัญญา อีกทัศนะหนึ่งเป็นเรื่องเกี่ยวกับศาสนา โดยเฉพาะกลุ่ม ศาสนาคริสต์นิกาย โรมันคาทอลิค ตั้งแต่ 2 ทัศนะ เกี่ยวข้องกับเหตุและผล จนเชื่อได้ว่าเป็น โลกแห่งเหตุผล (A world of reason) ส่วนคําว่านิรันตร เชื่อว่าความคงทนถาวรย่อมเป็นจริงมากกว่าสิ่งที่เปลี่ยนแปลงการศึกษาควรสอนสิ่งที่เป็นนิรันตร ไม่เปลี่ยนแปลง และจะเป็นสิ่งที่มีคุณค่าทุกยุคทุกสมัย ได้แก่คุณค่าของเหตุผล คุณค่าของศาสนา เป็นการนําเอาแบบอย่างที่ดีของอดีตมาใช้ในปัจจุบันหรือย้อนกลับไปสู่สิ่งที่ดีงามในอดีต
แนวคิดทางการศึกษา ปรัชญาการศึกษาลัทธินี้เชื่อว่าสิ่งที่สําคัญที่สุดของ ธรรมชาติมนุษย์คือ ความสามารถในการใช้เหตุผล ซึ่งความสามารถในการใช้เหตุผลนี้จะควบคุม อํานาจฝ่ายต่ำของมนุษย์ได้ เพื่อให้มนุษย์บรรลุจุดมุ่งหมายในชีวิตที่ปรารถนา
3. ปรัชญาการศึกษาพิพัฒนาการนิยม (Progessivism)
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญานี้เน้นกระบวนการ โดยเฉพาะ กระบวนการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์เมื่อนํามาใช้กับการศึกษา แนวทางของการศึกษาจึงต้อง พยายามปรับปรุงให้สอดคล้องกับกาลเวลาและภาวะแวดล้อมอยู่เสมอ การศึกษาจะไม่สอนให้คน ยึดมั่นในความจริง ความรู้ และค่านิยมที่คงที่ หรือสิ่งที่กําหนดไว้ตายตัว ต้องหาทางปรับปรุง การศึกษาอยู่เสมอ เพื่อนําไปสู่การค้นพบความรู้ใหม่ ๆ อยู่เสมอ ปรัชญานี้อาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า ปรัชญาประสบการณ์นิยม (Experimentalism)
แนวความคิดทางการศึกษา มีแนวคิดว่า การศึกษาคือชีวิต มิใช่เป็นการ เตรียมตัวเพื่อชีวิต หมายความว่า การที่จะมีชีวิตอยู่อย่างมีความสุขจะต้องอาศัยการเข้าใจ ความหมายของประสบการณ์นิยม ฉะนั้นผู้เรียนจึงควรจะได้เรียนรู้ในสิ่งที่เหมาะแก่วัยของเขาและ สิ่งที่จัดให้ผู้เรียนเรียนควรจะเป็นไปในทางที่ก่อให้เกิดประสบการณ์ที่ผู้เรียนสามารถเข้าใจ ปัญหาชีวิตและสังคมในปัจจุบัน และหาทางปรับตัวให้เข้ากับภาวะที่เป็นจริงในปัจจุบัน
4. ปรัชญาการศึกษาปฏิรูปนิยม (Reconstructionism)
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญาการศึกษาปฏิรูปนิยมมีแนวความคิดที่พัฒนา มาจากปรัชญาพิพัฒนาการนิยม หรือ ปฏิบัตินิยม ซึ่งมีความเชื่อว่า ความรู้ ความจริง เป็นสิ่งที่ เปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ ความรู้เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา ปรัชญาพิพัฒนาการนิยมเน้น ความสําคัญของการพัฒนาผู้เรียน ส่วนปรัชญาการศึกษาปฏิรูปนิยมมีแนวความคิดว่า ผู้เรียนมิได้ เรียนเพื่อมุ่งพัฒนาตนเองเพียงอย่างเดียว แต่ต้องเรียนเพื่อนําความรู้ไปพัฒนาสังคมให้สังคม เป็นสังคมประชาธิปไตยอย่างแท้จริง แนวคิดทางการศึกษา เนื่องจาการศึกษามีความสัมพันธ์กับสังคมอย่างแยกไม่ออก การศึกษาจึงควรนําสังคมไปสู่สภาพที่ดีที่สุด การศึกษาต้องทําให้ผู้เรียนเข้าใจและ มุ่งมั่นที่จะสร้างสังคมอุดมคติขึ้นมาให้เหมาะสมกับพื้นฐานทางวัฒนธรรมและภาวะทางเศรษฐกิจของโลกยุคใหม่
5. ปรัชญาการศึกษาอัตถิภาวนิยม (Existentialism)
แนวความคิดพื้นฐาน ปรัชญานี้มีความสนใจและความเชื่อในเรื่องเกี่ยวกับการมีชีวิตอยู่จริงของมนุษย์ มนุษย์จะต้องเข้าใจและรู้จักตนเอง มนุษย์ทุกคนมีความสําคัญและมีลักษณะเด่นเฉพาะตนเอง ทุกคนมีเสรีภาพที่จะเลือกตัดสินใจในการกระทําสิ่งใดๆแต่จะต้อง รับผิดชอบต่อการกระทํานั้น ปรัชญาอัตถิภาวนิยมนี้ยกย่องมนุษย์เหนือสิ่งอื่นใด ส่งเสริมให้มนุษยมีความเป็นตัวของตัวเองแต่ก็ต้องไม่มองข้ามเสรีภาพของอื่น หมายถึงจะต้องเป็นผู้ใช้เสรีภาพบนความรับผิดชอบ เพื่อให้เกิดแระโยชน์ต่อส่วนรวม
แนวความคิดทางการศึกษา ส่งเสริมให้มนุษย์แต่ละคนรู้จักพิจารณาตัดสินสภาพและเจตจํานงที่มีความหมายต่อการดํารงชีวิต การศึกษา จะต้องให้อิสระแก่ผู้เรียนที่จะเลือกสรรสิ่งต่างๆได้อย่างเสรี มีความรับผิดชอบต่อตนเองและสังคม
วันอาทิตย์ที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2552
เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม
เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม ?
ประโยชน์ของการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งทุกคนทราบดีคือ ทำให้บวก ลบ คูณ หาร เป็น ความสามารถนี้ใช้ในชีวิตประจำวันของคนทุกระดับและทุกอาชีพ แต่ยังมีประโยชน์อย่างอื่น ๆ อีก ซึ่งสำคัญ ไม่ยิ่งหย่อนไปกว่าประโยชน์ข้างต้น ประโยชน์เหล่านี้คือ
ประโยชน์ของการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งทุกคนทราบดีคือ ทำให้บวก ลบ คูณ หาร เป็น ความสามารถนี้ใช้ในชีวิตประจำวันของคนทุกระดับและทุกอาชีพ แต่ยังมีประโยชน์อย่างอื่น ๆ อีก ซึ่งสำคัญ ไม่ยิ่งหย่อนไปกว่าประโยชน์ข้างต้น ประโยชน์เหล่านี้คือ
ข้อแรก เป็นการฝึกให้เป็นคนมีเหตุผล เพราะในการแก้ปัญหานั้นไม่อนุญาตให้นำความเห็นส่วนตัว หรือข้อคิดเห็นอื่นมาใช้เป็นข้ออ้าง ดังนั้น ในการแก้โจทย์ปัญหาจึงต้องยึดข้อมูลที่กำหนดให้เท่านั้นเป็นหลักในการฝึกวิธีการใช้ความคิดพิจารณาเรื่องต่าง ๆ
ข้อสอง ฝึกให้ผู้เรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการคิดออกมาเป็นลำดับขั้นตอนที่เข้าใจง่าย และยังฝึก ให้มีการพูดสื่อสารถ่ายทอดแนวคิดของตนเองให้ผู้อื่นเข้าใจได้ง่ายขึ้น
ข้อสุดท้าย เนื่องจากในสังคมจะต้องมีข้อตกลงพื้นฐานหรือกฎหมาย ที่จะช่วยให้คนในสังคม อยู่ร่วมกันอย่างสันติสุข มีความเข้าใจซึ่งกันและกัน จึงทำให้คนในสังคมเรานั้นใช้ระบบและวิธีการทางคณิตศาสตร์หลายประการมาเป็นระบบและวิธีการช่วยให้เข้าใจสังคมได้ดียิ่งขึ้น
ข้อสอง ฝึกให้ผู้เรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการคิดออกมาเป็นลำดับขั้นตอนที่เข้าใจง่าย และยังฝึก ให้มีการพูดสื่อสารถ่ายทอดแนวคิดของตนเองให้ผู้อื่นเข้าใจได้ง่ายขึ้น
ข้อสุดท้าย เนื่องจากในสังคมจะต้องมีข้อตกลงพื้นฐานหรือกฎหมาย ที่จะช่วยให้คนในสังคม อยู่ร่วมกันอย่างสันติสุข มีความเข้าใจซึ่งกันและกัน จึงทำให้คนในสังคมเรานั้นใช้ระบบและวิธีการทางคณิตศาสตร์หลายประการมาเป็นระบบและวิธีการช่วยให้เข้าใจสังคมได้ดียิ่งขึ้น
การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
การให้เหตุผลแบ่งได้ 2 แบบดังนี้
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (induction)
การให้เหตุผลแบบอุปนัยได้จากการสังเกต ประสบการณ์หรือการทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วสรุปผลเป็นข้อความรู้ใหม่ให้เป็นหมวดหมู่ ซึ่งผลสรุปเป็นการคาดคะเนที่อาจเป็นไปได้เท่านั้น แต่ถ้าการสังเกต ประสบการณ์และการทดลองมีความรัดกุม ละเอียด เที่ยงตรงและถูกต้องสมบูรณ์ด้วย นั่นคือถ้าเหตุเป็นจริงหรือถูกต้องผลสรุป ก็จะเป็นสิ่งถูกต้องด้วย การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะพบมากในวิชาวิทยาศาสตร์ เพราะเป็นวิชาเกี่ยวกับการทดลอง คือต้องสังเกต ต้องคิด ต้องทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วจึงสรุปผล ก่อนจะสรุปต้องมีการตรวจสอบซ้ำแล้วซ้ำอีก เช่น ข้อสรุปที่ว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกัน
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (deduction)
เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เช่น มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง เพราะฉะนั้น นายแดงจะต้องเป็นสิ่งมีชีวิต ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล
โครงสร้างของคณิตศาสตร์
โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์ มีส่วนประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ
1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำที่ไม่ต้องให้ความหมายหรือ คำจำกัดความ แต่เมื่อกล่าวถึงต้องมีความเข้าใจตรงกัน เนื่องจากมีความหมายชัดเจนอยู่ในตัวเอง เป็นคำที่ทุกคนเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงสิ่งใด โดยอาจจะใช้วิธีการยกตัวอย่างหรือใช้ความเข้าใจด้วยปฏิภาณ ตัวอย่างของอนิยามในคณิตศาสตร์ เช่น จุด เส้นตรง เท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า ค่าคงที่ เซต ระนาบ
2. นิยาม (Definition or Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้ชัดเจน โดยการนำอนิยามมาอธิบายหรือกำหนดคุณลักษณะของสิ่งเหล่านั้น เช่น มุมฉาก หมายถึง มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือ คำว่า “ เส้น ” ไปนิยามคำว่าเส้นตรง เส้นขนาน
3. สัจพจน์ ( Axioms) หรือ กติกา (Postulate) หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption) หมายถึง ข้อความที่ตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์ มักจะแสดงความสัมพันธ์ของนิยามหรืออนิยาม ที่เป็นพื้นฐานมากจนไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ เช่น เส้นขนานย่อมไม่ตัดกันเลย
4. ทฤษฎีบท (Theorems) หมายถึง ผลสรุปที่ได้จากข้อมูลชุดหนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ทุกกรณี การพิสูจน์ทฤษฎีจะใช้วิธีการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล เพื่อแสดงว่าทฤษฎีเป็นจริง ความเป็นจริงในทุกกรณีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสมเหตุสมผล ไม่ได้หมายถึงข้อเท็จจริง แต่ความสมเหตุ สมผล อาจจะตรงกับข้อเท็จจริงทุกกรณีก็ได้ ขึ้นอยู่กับกติกาที่ใช้เป็นฐานของทฤษฎีนั้น ถ้ากติกาตรงกับข้อเท็จจริง ทฤษฎีที่พิสูจน์โดยใช้กติกานั้นอ้างอิงเป็นเหตุเป็นผลย่อมเป็นจริง ตรงกับข้อเท็จจริงด้วย เช่น เส้นตรง สองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน
ความหมายของคณิตศาสตร์
คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้"
ในวิชาคณิตศาสตร์จะแบ่งออกเป็น 2 สายใหญ่ๆ ก็คือคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (pure mathematics) กับคณิตศาสตร์ประยุกต์ (applied mathematics) ส่วนที่เป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็จะศึกษาคณิตศาสตร์ในเชิงที่เป็นทฤษฎีหรือนามธรรม อย่างเช่น พีชคณิต เรขาคณิต เป็นต้น อีกสายหนึ่งคือคณิตศาสตร์ประยุกต์มุ่งศึกษาโดยการนำทฤษฎีของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มาประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น แคลคูลัส
คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถาปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการประกอบกิจกรรมนั้น ๆ
วันอังคารที่ 2 มิถุนายน พ.ศ. 2552
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่เราเผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบ โดยที่เรายังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน / กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์
ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่เราเผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบ โดยที่เรายังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน / กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)
